Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 83, № 4 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 10
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/issue/view/7539
Статьи
Памяти Василия Алексеевича Исковских
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):3-4
3-4
О точках накопления объемов лог-поверхностей
Аннотация
Пусть $\mathcal{C} \subset [0,1]$ – множество, удовлетворяющее условию убывающих цепей. Доказывается что любая точка накопления обьемов лог-канонических поверхностей $(X, B)$ с коэффициентами в $ \mathcal{C} $ может быть реализована как объем лог-канонической поверхности с объемным и численно эффективным дивизором $K_X+B$ и с коэффициентами в $\overline{\mathcal{C}} \cup \{1 \}$, таким образом что по крайней мере один коэффициентов лежит в $\operatorname{Acc} (\mathcal{C}) \cup \{1 \}$. Как следствие, если $\overline {\mathcal{C}} \subset \mathbb{Q}$, то все точки накопления объемов являются рациональными числами, что доказывает гипотезу Блахе. Для множества стандартных коэффициентов $\mathcal{C}_2=\{1-1/{n} \mid n\in\mathbb{N} \} \cup \{1 \}$ доказывается, что минимальная точка накопления находится между $1/{(7^2 \cdot 42^2)}$ и $1/{42^2}$.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):5-25
5-25
Струнные $E$-функции канонических торических трехмерных многообразий Фано и их приложения
Аннотация
Пусть $\Delta$ – $3$-мерный целочисленный многогранник, внутри которого лежит ровно одна целая точка. В статье дается простая комбинаторная формула для вычисления струнной $E$-функции канонического $3$-мерного торического многообразия Фано $X_{\Delta}$, ассоциированного с многогранником $\Delta$. С помощью этой формулы и струнного тождества Либгобера–Вуда получено обобщение комбинаторного тождества $\sum_{\substack{\theta \preceq \Delta\dim (\theta) =1}}v(\theta) \cdot v(\theta^*) = 24$, широко известного для случая $3$-мерных рефлексивных многогранников $\Delta$.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):26-49
26-49
Эквивариантные исключительные наборы на гладких торических стэках
Аннотация
В данной статье изучаются ограниченные производные категории тор-эквивариантных когерентных пучков на гладких торических многообразиях и стэках Делиня–Мамфорда. Строятся и описываются полные исключительные наборы в данных категориях. Показывается, что эти категории зависят только от класса относительно $\mathrm{PL}$-гомеомеорфизмов для соответствующего симплициального комплекса. Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):50-85
50-85
Об антисимплектических инволюциях гильбертова квадрата K3-поверхности
Аннотация
Исследуется взаимосвязь между пространствами модулей обильно $\langle 2\rangle$-поляризованных НГС-многообразий типа $\mathrm{K3}^{[2]}$ и НГС-многообразий типа $\mathrm{K3}^{[2]}$ с антисимплектической инволюцией, инвариантная решетка которой имеет ранг один. В частности, дано геометрическое описание некоторых новых инволюций гильбертова квадрата K3-поверхности, существование которых было установлено в предыдущей работе Буассьера, Каттанео, Нипер-Висскирхена и Сарти. Библиография: 29 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):86-99
86-99
Бирационально жесткие полные пересечения высокой коразмерности
Аннотация
Доказана бирациональная сверхжесткость полных пересечений Фано коразмерности $k$ индекса $1$ в комплексном проективном пространстве ${\mathbb P}^{M+k}$ при $k\ge 20$ и $M\ge 8k\log k$, имеющих, самое большее, мультиквадратичные особенности. Показано, что коразмерность дополнения к множеству бирационально сверхжестких полных пересечений в естественном пространстве параметров не меньше, чем $(M-5k)(M-6k)/2$. Доказательство основано на технике гиперкасательных дивизоров в сочетании с недавно открытым $4n^2$-неравенством для особенностей полного пересечения. Библиография: 23 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):100-128
100-128
О многообразии точек перегиба плоских кубик
Аннотация
В данной статье изучаются свойства девятимерного многообразия точек перегиба плоских кубик. Приведено описание локальных групп монодромии множества точек перегиба плоских кубик вблизи особых кубик и дано детальное описание нормализаций поверхностей точек перегиба плоских кубик, принадлежащих общим двумерным линейным системам кубик, а также доказано обращение в нуль иррегулярности гладкого многообразия бирационально изоморфного многообразию точек перегиба плоских кубик.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):129-157
129-157
Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств
Аннотация
В настоящей статье развиты геометрические методы для решения одной гипотезы Гротендика–Серра, доказанной для случая конечных полей в [1]. Оказывается, что эти методы позволяют решить некоторые когомологические задачи. В частности, для любого предпучка $S^1$-спектров $E$ на категории $k$-гладких схем все его пучки Нисневича $\mathbf{A}^1$-стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Это показывает, что $E$ является $\mathbf{A}^1$-локальным, если и только если все его пучки Нисневича обычных стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Если поле $k$ бесконечно, то этот результат получен Морелем в [2]. Однако, если поле $k$ конечно, то доказательсво Мореля не работает, так как оно опирается на одну геометрическую лемму Габбера, опубликованное доказательство которой отсутствует. Мы не пользуемся отмеченной леммой Габбера. Вместо этого мы развиваем технику совершенных троек, определенных в [3]. Указанная техника инспирирована техникой стандартных троек Воеводского [4].Библиография: 13 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):158-193
158-193
Три сюжета о группах Кремоны
Аннотация
Первая группа результатов этой работы касается сжимаемости конечных подгрупп групп Кремоны. Вторая – вложимости других групп в группы Кремоны и, наоборот, групп Кремоны в другие группы. Третья – связности групп Кремоны.Библиография: 41 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(4):194-225
194-225
226-280