On the variety of the inflection points of plane cubic curves
- Authors: Kulikov V.S.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 83, No 4 (2019)
- Pages: 129-157
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/133792
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8797
- ID: 133792
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In this paper we study properties of the nine-dimensional varietyof the inflection points of plane cubics. We describe the localmonodromy groups of the set of inflection points near singular cubic curvesand give a detailed description of the normalizations of the surfaces of theinflection points of plane cubic curves belonging to general two-dimensionallinear systems of cubics. We also prove the vanishing of the irregularityof a smooth manifold birationally isomorphic to the variety of the inflectionpoints of plane cubics.
Keywords
About the authors
Victor Stepanovich Kulikov
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: kulikov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- O. Hesse, “Über die Elimination der Variabeln aus drei algebraischen Gleichungen vom zweiten Grade mit zwei Variabeln”, J. Reine Angew. Math., 1844:28 (1844), 68–96
- O. Hesse, “Über die Wendepuncte der Curven dritte Ordnung. (Fortsetzung zu voriger Abhandlung)”, J. Reine Angew. Math., 1844:28 (1844), 97–102
- C. Jordan, “Memoire sur les equations differentielles lineaires à integrale algebrique”, J. Reine Angew. Math., 1877:84 (1877), 89–215
- H. Maschke, “Aufstellung des vollen Formensystems einer quaternären Gruppe von 51840 linearen Substitutionen”, Math. Ann., 33:3 (1889), 317–344
- M. Artebani, I. Dolgachev, “The Hesse pencil of plane cubic curve”, Enseign. Math. (2), 55:3-4 (2009), 235–273
- E. Brieskorn, H. Knörrer, Plane algebraic curves, Birkhäuser Verlag, Basel, 1986, vi+721 pp.
- J. Harris, “Galois groups of enumerative problems”, Duke Math. J., 46:4 (1979), 685–724
- Вик. С. Куликов, “Кривая Гессе пучка Лефшеца плоских кривых”, УМН, 72:3(435) (2017), 193–194
- H. A. Hamm, Lê Dũng Trang, “Un theorème de Zariski du type de Lefschetz”, Ann. Sci. Ècole Norm. Sup. (4), 6:3 (1973), 317–355
- H. A. Hamm, Lê Dũng Trang, “Rectified homotopical depth and Grothendieck conjectures”, The Grotendieck Festschift, v. II, Progr. Math., 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, 311–351
- Вик. С. Куликов, Е. И. Шустин, “О $G$-жестких поверхностях”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 144–164
- K. Stein, “Analytische Zerlegungen komplexer Räume”, Math. Ann., 132 (1956), 63–93
- В. Ходж, Д. Пидо, Методы алгебраической геометрии, т. I, ИЛ, М., 1954, 462 с.
- F. Severi, Vorlesungen über algebraische Geometrie, Teubner, Leipzig, 1921, xvi+408 pp.
- Г. С. М. Коксетер, У. О. Дж. Мозер, Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп, Наука, М., 1980, 240 с.
- G. C. Shephard, J. A. Todd, “Finite unitary reflection groups”, Canadian J. Math., 6 (1954), 274–304
- Вик. С. Куликов, “Дуализирующие накрытия плоскости”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 163–192
- C. Ciliberto, F. Flamini, “On the branch curve of a general projection of a surface to a plane”, Trans. Amer. Math. Soc., 363:7 (2011), 3457–3471
- Вик. С. Куликов, “О гипотезе Кизини”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:6 (1999), 83–116
- Vik. S. Kulikov, “A remark on classical Pluecker's formulae”, Ann. Fac. Sci. Toulouse. Math. (6), 25:5 (2016), 959–967
Supplementary files
