Формы Пфистера и гипотеза Кольё-Телена для случая смешанной характеристики
- Авторы: Панин И.А.1, Тюрин Д.Н.1,2
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- Математический центр мирового уровня «Cанкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера» (МЦМУ им. Л. Эйлера)
- Выпуск: Том 88, № 5 (2024)
- Страницы: 174-186
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/265540
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9566
- ID: 265540
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Обозначим через $R$ локальное регулярное кольцо смешанной характеристики $(0,p)$, где $p$ – простое число, не равное $2$. Предположим, что кольцо $R/pR$ также является регулярным. Зафиксируем невырожденную форму Пфистера $Q(T_1,…,T_{2^m})$ над $R$ вместе с некоторым обратимым элементом $c$ кольца $R$. Тогда уравнение $Q(T_1,…,T_{2^m})=c$ имеет решение над кольцом $R$, если и только если оно имеет решение над его полем частных $K$.Библиография: 9 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Иван Александрович Панин
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Email: paniniv@gmail.com
доктор физико-математических наук
Димитрий Николаевич Тюрин
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук; Математический центр мирового уровня «Cанкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера» (МЦМУ им. Л. Эйлера)
Scopus Author ID: 57196744354
без ученой степени
Список литературы
- K. Česnavičius, “Grothendieck–Serre in the quasi-split unramified case”, Forum Math. Pi, 10 (2022), e9, 30 pp.
- J.-L. Colliot-Thelène, “Formes quadratiques sur les anneaux semi-locaux reguliers”, Colloque sur les formes quadratiques, 2 (Montpellier, 1977), Bull. Soc. Math. France Mem., 59, 1979, 13–31
- M. Ojanguren, I. Panin, “Rationally trivial hermitian spaces are locally trivial”, Math. Z., 237:1 (2001), 181–198
- I. Panin, “Rationally isotropic quadratic spaces are locally isotropic”, Invent. Math., 176:2 (2009), 397–403
- I. Panin, Moving lemmas in mixed characteristic and applications
- I. Panin, On Grothendieck–Serre conjecture in mixed characteristic for $SL_{1,D}$
- I. Panin, K. Pimenov, “Rationally isotropic quadratic spaces are locally isotropic. II”, Doc. Math., 2010, Extra vol.: A. A. Suslin's 60th birthday, 515–523
- I. Panin, K. Pimenov, “Rationally isotropic quadratic spaces are locally isotropic. III”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 234–241
- S. Scully, “The Artin–Springer theorem for quadratic forms over semi-local rings with finite residue fields”, Proc. Amer. Math. Soc., 146:1 (2018), 1–13
Дополнительные файлы
