Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 86, № 3 (2022)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Статьи

Об интеграле Ютилы в проблеме круга

Королёв М.А., Попов Д.А.

Аннотация

В работе исследуется “корреляционная” функция $\mathcal{K}_{P} = \mathcal{K}_{P}(T;H,U)$ остаточного члена $P(t)$ в проблеме круга, т. е. интеграл от произведения $P(t)P(t+U)$ по промежутку $(T,T+H]$, $1\le U, H\le T$. Случай малых значений $U$, $1\le U\ll \sqrt{T}$, был фактически изучен М. Ютилой в 1984 г.; при этом оказывается, что для всех указанных $U$ и достаточно больших $H$ интеграл $\mathcal{K}_{P}$ принимает максимальное возможное значение. В настоящей статье исследуется случай “больших” $U$, $\sqrt{T}\ll U\le T$, когда поведение $\mathcal{K}_{P}$ становится более сложным. В частности, доказывается, что корреляционная функция может быть как максимально большой по модулю положительной и отрицательной, так и очень малой по модулю на множествах значений $U$ положительной меры.Библиография: 15 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(3):3-46
pages 3-46 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Вещественное отображение Плюккера–Клейна

Краснов В.А.

Аннотация

Рассматривается обобщенное отображение Плюккера–Клейна множества вещественных отмеченных биквадрик во множество вещественных куммеровых многообразий. Находится необходимое и достаточное условие на вещественную отмеченную биквадрику для того, чтобы соответствующее вещественное куммерово многообразие было изоморфно вещественному куммерову многообразию вещественного якобиана двулистного накрытия пучка квадрик, проходящих через данную биквадрику. Кроме того, приводится деформационная классификация вещественного отображения Плюккера–Клейна.Библиография: 35 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(3):47-104
pages 47-104 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Внешние биллиарды вне правильных многоугольников: ручной случай

Рухович Ф.Д.

Аннотация

Рассмотрена проблема периодичности, т. е. существования апериодической точки и полноты меры периодических точек для внешних биллиардов вне правильных $n$-угольников. Случаи $n=3,4,6$ являются решеточными и тривиальными; для них апериодической точки нет, а периодические точки образуют множество полной меры. Случаи $n=5,10,8,12$, и только они, считаются ручными. С. Л. Табачникову в своей прорывной работе удалось решить проблемы периодичности для случая $n=5$, впервые применив метод ренормализационной схемы и исследовав с помощью этой схемы возникающие самоподобные структуры. Случай $n=10$ похож на случай $n=5$, и был исследован автором ранее. Данная же статья посвящена оставшимся случаям $n=8,12$. Доказано существование апериодической орбиты для внешних биллиардов вне правильных восьми- и двенадцатиугольников, а также, что почти все траектории таких внешних биллиардов являются периодическими. При анализе случая правильного двенадцатиугольника используются доказательные компьютерные вычисления. Установлена эквивалентность между внешними биллиардами вне правильных $n$- и $n/2$-угольников, если $n$ четно, а $n/2$ нечетно. В основе исследования лежит ренормализационная схема по Табачникову.Библиография: 23 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(3):105-160
pages 105-160 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Новые оценки коротких сумм Клоостермана с весами

Семенова Н.К.

Аннотация

В статье получена новая оценка короткой суммы Клоостермана по простому модулю с весом. Ее вывод опирается на метод А. А. Карацубы (1993–1995 гг.) оценок неполных сумм Клоостермана и его модификацию, предложенную Ж. Бургейном и М. З. Гараевым (2014 г.). Доказанные в работе теоремы уточняют результаты, полученные ранее М. А. Королёвым (2010 г.).Библиография: 16 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(3):161-186
pages 161-186 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

О выпуклом многограннике в правильной системе точек

Штогрин М.И.

Аннотация

Огранка с “начинкой”. Идеальная кристаллическая структура состоит из конечного числа равных и параллельных трансляционных точечных решеток. В $\mathbb R^3$ она простирается неограниченно во всех направлениях. Выделим в ней конечную часть, расположенную в замкнутом выпуклом многограннике, каждая грань которого содержит не принадлежащие одной прямой узлы трансляционной точечной решетки, входящей в структуру. Такой многогранник называют возможной огранкой идеальной кристаллической структуры.
Широко известны 32 кристаллических класса, или 32 кристаллографические точечные группы. Среди них находится группа симметрии возможной огранки, вычисленная с учетом принадлежащих ей узлов идеальной кристаллической структуры. Циклическая подгруппа $C_n$ группы симметрии любой возможной огранки имеет порядок $n\le 4$ или $n=6$.
Огранка без “начинки”. В настоящей работе построены две кристаллические структуры, в каждой из которых имеется такой кристаллический многогранник, группа симметрии которого, вычисленная без учета принадлежащих ему узлов кристаллической структуры, обладает поворотной осью порядка $n=8$ или $n=12$ соответственно. В обоих случаях кристаллический многогранник является прямой призмой конечной высоты. Без учета внутреннего строения возможная огранка кристаллической структуры в трехмерном евклидовом пространстве не может обладать поворотной осью другого порядка $n$ при условии $6Предлагаемые построения сопровождаются подробными исследованиями идеальных кристаллических структур, а также множеств Делоне $S$ типа $(r, R)$ в $\mathbb R^2$ и $\mathbb R^3$. В частности, предъявлено развернутое доказательство одной из теорем, сформулированной в 2010 г. на Международной конференции, посвященной 120-летию со дня рождения Б. Н. Делоне.
Библиография: 31 наименование.

Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2022;86(3):187-226
pages 187-226 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».