The real Plücker–Klein map

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the generalized Plücker–Klein map from the set of all real marked biquadricsto the set of real Kummer varieties. We find a necessary and sufficient condition on a real markedbiquadric in order that the corresponding real Kimmer variety be isomorphic to the real Kummervariety induced by the real Jacobian of a double covering of the pencil of quadrics through thegiven biquadric. We also give a deformation classification of the real Plücker–Klein map.

About the authors

Vyacheslav Alekseevich Krasnov

P.G. Demidov Yaroslavl State University

Email: vakras@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. J. Plücker, “Über ein neues Coordinatensystem”, J. Reine Angew. Math., 1830:5 (1830), 1–36
  2. F. Klein, “Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades”, Math. Ann., 2:2 (1870), 198–226
  3. C. M. Jessop, A treatise on the line complex, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1903, xv+362 pp.
  4. R. W. H. T. Hudson, Kummer's quartic surface, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1905, xi+219 pp.
  5. K. Rohn, “Die verschiedenen Gestalten der Kummer'schen Fläche”, Math. Ann., 18:1 (1881), 99–159
  6. В. А. Краснов, “Вещественные трехмерные биквадрики”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 119–144
  7. В. А. Краснов, “О вещественных квадратичных комплексах прямых”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:6 (2010), 157–182
  8. В. А. Краснов, “Жесткая изотопическая классификация вещественных квадратичных комплексов и ассоциированных с ними куммеровых поверхностей”, Матем. заметки, 89:5 (2011), 705–718
  9. В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы поверхности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 75–118
  10. В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы квартики и их гейзенберг-инвариантность”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 105–162
  11. В. А. Краснов, “Вещественные кубики Сегре, квартики Игузы и квартики Куммера”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 71–118
  12. M. Reid, The complete intersection of two or more quadrics, Ph.D. thesis, Univ. of Cambridge, Cambridge, 1972, 94 pp.
  13. В. А. Краснов, “Обобщенное отображение Плюккера–Клейна”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:2 (2022), 80–127
  14. Ф. Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, Мир, М., 1982, 864 с.
  15. У. Фултон, Дж. Харрис, Теория представлений. Начальный курс, МЦНМО, М., 2017, 584 с.
  16. S. Lopez de Medrano, “Topology of the intersection of quadrics in $mathbb{R}^n$”, Algebraic topology (Arcata, CA, 1986), Lecture Notes in Math., 1370, Springer, Berlin, 1989, 280–292
  17. А. А. Аграчев, Р. В. Гамкрелидзе, “Квадратичные отображения и гладкие вектор-функции: эйлеровы характеристики множеств уровня”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 35, ВИНИТИ, М., 1989, 179–239
  18. A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, Real Enriques surfaces, Lecture Notes in Math., 1746, Springer-Verlag, Berlin, 2000, xvi+259 pp.
  19. В. В. Никулин, “Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111–177
  20. M. M. Kapranov, “Veronese curves and Grothendieck–Knudsen moduli space $overline{M}_{0,n}$”, J. Algebraic Geom., 2:2 (1993), 239–262
  21. М. Холл, Теория групп, ИЛ, М., 1962, 468 с.
  22. В. А. Краснов, “Максимальные пересечения трех вещественных квадрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 127–146
  23. P. Muth, “Über reelle Äquivalenz von Scharen reeller quadratischer Formen”, J. Reine Angew. Math., 1905:128 (1905), 302–321
  24. C T. C. Wall, “Stability, pencils and polytopes”, Bull. London Math. Soc., 12:6 (1980), 401–421
  25. Wei-Liang Chow, “On the geometry of algebraic homogeneous spaces”, Ann. of Math. (2), 50 (1949), 32–67
  26. Göttingen collection of mathematical models, A. Algebraic curves and surfaces. VII. Line geometry
  27. R. Donagi, “Group law on the intersection of two quadrics”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 7:2 (1980), 217–239
  28. A. Comessatti, “Sulle varietà abeliane reali”, Ann. Mat. Pura Appl., 2:1 (1925), 67–106
  29. B. H. Gross, J. Harris, “Real algebraic curves”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 14:2 (1981), 157–182
  30. R. Silhol, Real algebraic surfaces, Lecture Notes in Math., 1392, Springer-Verlag, Berlin, 1989, x+215 pp.
  31. В. А. Краснов, “Отображение Альбанезе для вещественных алгебраических многообразий”, Матем. заметки, 32:3 (1982), 365–374
  32. В. А. Краснов, “Отображение Альбанезе для $GMZ$-многообразий”, Матем. заметки, 35:5 (1984), 739–747
  33. В. А. Краснов, “Неравенства Гарнака–Тома для отображений вещественных алгебраических многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:2 (1983), 268–297
  34. В. А. Краснов, “О пересечениях двух вещественных квадрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 97–150
  35. О. В. Данилова, В. А. Краснов, “Отображение Абеля–Якоби для вещественной гиперэллиптической римановой поверхности рода 3”, Матем. заметки, 75:5 (2004), 643–651

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Краснов В.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».