Дискретные симметрии уравнений динамики с полиномиальными интегралами высших степеней

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются системы с торическим конфигурационным пространством и кинетической энергией в виде “плоской” римановой метрики на торе. Потенциальная энергия $V$ – гладкая функция на конфигурационном торе. Динамика таких систем описывается “натуральными” гамильтоновыми системами дифференциальных уравнений. Если заменить $V$ на $\varepsilon V$, где $\varepsilon$ – малый параметр, то исследование таких гамильтоновых систем при малых значениях $\varepsilon$ относится к “основной проблеме динамики” по Пуанкаре. Обсуждается известная гипотеза об однозначных полиномиальных по импульсам интегралах уравнений движения: если имеется полиномиальный по импульсам интеграл степени $m$, то обязательно найдется линейный или квадратичный по импульсам первый интеграл. Эта гипотеза полностью доказана для $m=3$ и $m=4$. Обсуждаются случаи “высших” степеней, когда $m=5$ и $m=6$. Следуя теории возмущений гамильтоновых систем, вводятся резонансные прямые на плоскости импульсов. Если система допускает полиномиальный интеграл, то число этих прямых конечно. Найдены симметрии множества резонансных прямых, что дает, в частности, необходимые условия интегрируемости. Получены некоторые новые критерии существования однозначных полиномиальных интегралов.Библиография: 11 наименований.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Валерий Васильевич Козлов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Email: kozlov@pran.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. М. Л. Бялый, “О полиномиальных по импульсам первых интегралах для механической системы на двумерном торе”, Функц. анализ и его прил., 21:4 (1987), 64–65
  2. В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, “Об интегрируемости гамильтоновых систем с торическим пространством положений”, Матем. сб., 135(177):1 (1988), 119–138
  3. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виле двумерного тора”, Матем. сб., 191:2 (2000), 43–63
  4. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, “Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 57–72
  5. А. Е. Миронов, “О полиномиальных интегралах механической системы на двумерном торе”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 145–156
  6. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “О хаотизации колебаний связанных маятников”, Докл. РАН, 367:2 (1999), 191–193
  7. А. Пуанкаре, “Новые методы небесной механики. I, II”, Избранные труды, т. I, Наука, М., 1971, 9–326, 327–743
  8. Н. В. Денисова, “О полиномиальных по импульсам интегралах обратимой гамильтоновой системы определенного вида”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 143–148
  9. П. Аппель, Теоретическая механика, т. I, Физматлит, М., 1960, 487 с.
  10. J. Drach, “Sur l'integration logique des equations de la dynamique à deux variables: Forces conservatives. Integrales cubiques. Mouvements dans le plan”, C. R. Acad. Sci. Paris, 200 (1935), 22–26
  11. А. В. Цыганов, “Вырожденные интегрируемые системы на плоскости, обладающие кубическим интегралом движения”, ТМФ, 124:3 (2000), 426–444

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Козлов В.В., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».