Isogeny classes and endomorphism algebras of abelian varieties over finite fields

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We construct non-isogenous simple ordinary abelian varieties over an algebraic closure of a finite field with isomorphic endomorphism algebras.

About the authors

Yuri Gennad'evich Zarhin

Department of Mathematics, Pennsylvania State University

Email: zarhin@math.psu.edu
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. З. И. Боревич, И. Р. Шафаревич, Теория чисел, 3-е изд., Наука, М., 1985, 504 с.
  2. F. Oort, “The isogeny class of a $mathrm{CM}$-type abelian variety is defined over a finite extension of the prime field”, J. Pure Appl. Algebra, 3:4 (1973), 399–408
  3. M. Deuring, “Die Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktionenkörper”, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ., 14 (1941), 197–272
  4. W. C. Waterhouse, “Abelian varieties over finite fields”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 2:4 (1969), 521–560
  5. M. Deuring, “Die Zetafunktion einer algebraischen Kurve vom Geschlechte Eins. III”, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math.-Phys. Kl. IIa, 1956 (1956), 37–76
  6. J.-P. Serre, J. Tate, “Good reduction of abelian varieties”, Ann. of Math. (2), 88:3 (1968), 492–517
  7. L. C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, Grad. Texts in Math., 83, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1997, xiv+487 pp.
  8. L. Watson, Isomorphic endomorphism algebras implies isogenous (for abelian varieties over finite fields)?
  9. H. Hasse, Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper, Math. Lehrbücher und Monogr., 1, Akademie-Verlag, Berlin, 1952, xii+190 pp.
  10. P. E. Conner, J. Hurrelbrink, Class number parity, Ser. Pure Math., 8, World Sci. Publ., Singapore, 1988, xii+234 pp.
  11. J. Tate, “Endomorphisms of abelian varieties over finite fields”, Invent. Math., 2 (1966), 134–144
  12. T. Honda, “Isogeny classes of abelian varieties over finite fields”, J. Math. Soc. Japan, 20:1-2 (1968), 83–95
  13. Д. Тейт, “Классы изогений абелевых многообразий над конечными полями”, Математика, 14:6 (1970), 129–137
  14. А. Вейль, Основы теории чисел, Мир, М., 1972, 408 с.
  15. G. Shimura, Abelian varieties with complex multiplication and modular functions, Princeton Math. Ser., 46, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1998, xvi+218 pp.
  16. Д. Мамфорд, Абелевы многообразия, Мир, М., 1971, 299 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 Zarhin Y.G.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).