Completeness of asymmetric products of harmonic functions and uniqueness of the solutionto the Lavrent'ev equation in inverse wave sounding problems

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We prove that the family of all pairwise products of regularharmonic functions in a domain $D \subset \mathbb{R}^3$ andNewtonian potentials of points located on a ray outside $D$ is complete in $L_2(D)$.This result is used for justification of uniqueness of a solution to the linear integral equationto which inverse problems of wave sounding in $\mathbb{R}^3$ are reduced.The corresponding inverse problems are shown to be uniquely solvable in spatially non-overdetermined settings wherethe dimension of the spatial data support coincides with that of the support of the sought-for function.Uniqueness theorems are used for establishingthat the axial symmetry of the input data for the inverse problemsunder consideration implies that of the solutions to these problems.

Авторлар туралы

Mikhail Kokurin

Mari State University

Email: kokurinm@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. A. P. Calderon, “On an inverse boundary value problem”, Seminar on numerical analysis and its applications to continuum physics (Rio de Janeiro, 1980), Soc. Brasil. Mat., Rio de Janeiro, 1980, 65–73
  2. V. Isakov, Inverse problems for partial differential equations, Appl. Math. Sci., 127, 2nd ed., Springer, New York, 2006, xiv+344 pp.
  3. C. Kenig, M. Salo, “Recent progress in the Calderon problem with partial data”, Inverse problems and applications, Contemp. Math., 615, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, 193–222
  4. М. Ю. Кокурин, “О полноте произведений гармонических функций и единственности решения обратной задачи акустического зондирования”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 708–716
  5. М. Ю. Кокурин, “Полнота асимметричных произведений решений эллиптических уравнений второго порядка и единственность решения обратной задачи для волнового уравнения”, Дифференц. уравнения, 57:2 (2021), 255–264
  6. В..П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
  7. А. Ф. Никифоров, В. Б. Уваров, Специальные функции математической физики, Наука, М., 1978, 318 с.
  8. Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Наука, Ленинград. отд., Л., 1975, 439 с.
  9. И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
  10. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., Наука, М., 1977, 455 с.
  11. И. П. Натансон, Теория функций вещественной переменной, 3-е изд., Наука, М., 1974, 480 с.
  12. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 3, Квантовая механика. Нерелятивистская теория, 6-е изд., Физматлит, М., 2008, 800 с.
  13. Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, 2-е изд., Наука, М., 1965, 407 с.
  14. А. Б. Бакушинский, А. И. Козлов, М. Ю. Кокурин, “Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:8 (2003), 1201–1209
  15. М. М. Лаврентьев, “Об одной обратной задаче для волнового уравнения”, Докл. АН СССР, 157:3 (1964), 520–521
  16. М. М. Лаврентьев, “Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 160:1 (1965), 32–35
  17. Б. Р. Вайнберг, Асимптотические методы в уравнениях математической физики, МГУ, М., 1982, 295 с.
  18. В. Г. Романов, “О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка”, Сиб. матем. журн., 50:4 (2009), 883–889
  19. М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский, Некорректные задачи математической физики и анализа, Наука, М., 1980, 287 с.
  20. А. Г. Рамм, Многомерные обратные задачи рассеяния, Мир, М., 1994, 469 с.
  21. А. Л. Бухгейм, Г. В. Дятлов, В. Б. Кардаков, Е. В. Танцерев, “Единственность в одной обратной задаче для системы уравнений упругости”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 747–757
  22. M. Yu. Kokurin, “On a multidimensional integral equation with data supported by low-dimensional analytic manifolds”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 21:1 (2013), 125–140
  23. M. V. Klibanov, Jingzhi Li, Wenlong Zhang, “Linear Lavrent'ev integral equation for the numerical solution of a nonlinear coefficient inverse problem”, SIAM J. Appl. Math., 81:5 (2021), 1954–1978
  24. D. Colton, R. Kress, Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory, Appl. Math. Sci., 93, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1998, xii+334 pp.
  25. M. V. Klibanov, “Phaseless inverse scattering problems in three dimensions”, SIAM J. Appl. Math., 74:2 (2014), 392–410
  26. M. V. Klibanov, “Uniqueness of two phaseless non-overdetermined inverse acoustic problems in 3-d”, Appl. Anal., 93:6 (2014), 1135–1149
  27. M. V. Klibanov, V. G. Romanov, “Reconstruction procedures for two inverse scattering problems without the phase information”, SIAM J. Appl. Math., 76:1 (2016), 178–196
  28. В. Г. Романов, “Задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электромагнитного поля”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 916–924
  29. В. Г. Романов, “Обратные задачи без фазовой информации, использующие интерференцию волн”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 626–638
  30. М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, М., 1966, 499 с.
  31. A. G. Ramm, “Symmetry properties of scattering amplitudes and applications to inverse problems”, J. Math. Anal. Appl., 156:2 (1991), 333–340

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© Kokurin M.Y., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».