Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М. М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования
- Авторы: Кокурин М.Ю.1
-
Учреждения:
- Марийский государственный университет
- Выпуск: Том 86, № 6 (2022)
- Страницы: 101-122
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/133892
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9253
- ID: 133892
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Устанавливается, что семейство всех попарных произведений регулярных гармонических функций в области $D \subset \mathbb{R}^3$ и ньютоновых потенциалов точек, расположенных на луче вне $D$, полно в пространстве $L_2(D)$. Результат используется при обосновании единственности решения линейного интегрального уравнения, к которому сводятся обратные задачи волнового зондирования в $\mathbb{R}^3$. Единственность решений соответствующих обратных задач устанавливается для пространственно непереопределенных постановок, когда размерность пространственного носителя данных совпадает с размерностью носителя искомой функции. Теоремы единственности используются для доказательства осевой симметрии решений рассматриваемых обратных задач при наличии осевой симметрии входных данных этих задач.Библиография: 31 наименование.
Об авторах
Михаил Юрьевич Кокурин
Марийский государственный университет
Email: kokurinm@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- A. P. Calderon, “On an inverse boundary value problem”, Seminar on numerical analysis and its applications to continuum physics (Rio de Janeiro, 1980), Soc. Brasil. Mat., Rio de Janeiro, 1980, 65–73
- V. Isakov, Inverse problems for partial differential equations, Appl. Math. Sci., 127, 2nd ed., Springer, New York, 2006, xiv+344 pp.
- C. Kenig, M. Salo, “Recent progress in the Calderon problem with partial data”, Inverse problems and applications, Contemp. Math., 615, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, 193–222
- М. Ю. Кокурин, “О полноте произведений гармонических функций и единственности решения обратной задачи акустического зондирования”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 708–716
- М. Ю. Кокурин, “Полнота асимметричных произведений решений эллиптических уравнений второго порядка и единственность решения обратной задачи для волнового уравнения”, Дифференц. уравнения, 57:2 (2021), 255–264
- В..П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
- А. Ф. Никифоров, В. Б. Уваров, Специальные функции математической физики, Наука, М., 1978, 318 с.
- Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Наука, Ленинград. отд., Л., 1975, 439 с.
- И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
- С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., Наука, М., 1977, 455 с.
- И. П. Натансон, Теория функций вещественной переменной, 3-е изд., Наука, М., 1974, 480 с.
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 3, Квантовая механика. Нерелятивистская теория, 6-е изд., Физматлит, М., 2008, 800 с.
- Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, 2-е изд., Наука, М., 1965, 407 с.
- А. Б. Бакушинский, А. И. Козлов, М. Ю. Кокурин, “Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:8 (2003), 1201–1209
- М. М. Лаврентьев, “Об одной обратной задаче для волнового уравнения”, Докл. АН СССР, 157:3 (1964), 520–521
- М. М. Лаврентьев, “Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 160:1 (1965), 32–35
- Б. Р. Вайнберг, Асимптотические методы в уравнениях математической физики, МГУ, М., 1982, 295 с.
- В. Г. Романов, “О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка”, Сиб. матем. журн., 50:4 (2009), 883–889
- М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский, Некорректные задачи математической физики и анализа, Наука, М., 1980, 287 с.
- А. Г. Рамм, Многомерные обратные задачи рассеяния, Мир, М., 1994, 469 с.
- А. Л. Бухгейм, Г. В. Дятлов, В. Б. Кардаков, Е. В. Танцерев, “Единственность в одной обратной задаче для системы уравнений упругости”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 747–757
- M. Yu. Kokurin, “On a multidimensional integral equation with data supported by low-dimensional analytic manifolds”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 21:1 (2013), 125–140
- M. V. Klibanov, Jingzhi Li, Wenlong Zhang, “Linear Lavrent'ev integral equation for the numerical solution of a nonlinear coefficient inverse problem”, SIAM J. Appl. Math., 81:5 (2021), 1954–1978
- D. Colton, R. Kress, Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory, Appl. Math. Sci., 93, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1998, xii+334 pp.
- M. V. Klibanov, “Phaseless inverse scattering problems in three dimensions”, SIAM J. Appl. Math., 74:2 (2014), 392–410
- M. V. Klibanov, “Uniqueness of two phaseless non-overdetermined inverse acoustic problems in 3-d”, Appl. Anal., 93:6 (2014), 1135–1149
- M. V. Klibanov, V. G. Romanov, “Reconstruction procedures for two inverse scattering problems without the phase information”, SIAM J. Appl. Math., 76:1 (2016), 178–196
- В. Г. Романов, “Задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электромагнитного поля”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 916–924
- В. Г. Романов, “Обратные задачи без фазовой информации, использующие интерференцию волн”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 626–638
- М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, М., 1966, 499 с.
- A. G. Ramm, “Symmetry properties of scattering amplitudes and applications to inverse problems”, J. Math. Anal. Appl., 156:2 (1991), 333–340
Дополнительные файлы
