Том 33, № 1 (2025)
От редактора
К 50-летию открытия закономерностей Фейгенбаума
Аннотация
В 1975 году, экспериментируя с карманным программируемым калькулятором, американский физик Митчелл Фейгенбаум (Mitchell Feigenbaum) открыл универсальные закономерности перехода к хаосу через бифуркации удвоения периода, которые теперь носят его имя.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):5-8
5-8
Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос
Перемежающееся поведение вблизи границы обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных системах с запаздыванием
Аннотация
Целью работы является анализ характеристик перемежающегося поведения, имеющего место вблизи границы обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных генераторах с запаздыванием. Рассмотрен случай взаимодействия систем, характеризующихся различным числом положительных показателей Ляпунова. Для определения длительностей характерных фаз поведения систем использован метод вспомогательной системы. Результатом работы является определение типа перемежаемости, имеющего место вблизи границы обобщенной синхронизации. В данном случае путем расчета статистических характеристик длительностей ламинарных фаз (распределений длительностей ламинарных фаз и зависимостей средних длительностей ламинарных фаз от параметров надкритичности) установлено, что на границе синхронного режима имеет место перемежаемость типа on-off. Показано, что для перемежающейся обобщенной синхронизации в системах с запаздыванием характерна мультистабильность. Для этого произведен расчет усредненной по времени меры мультистабильности от величины параметра связи между системами и осуществлено ее сравнение с поведением спектра показателей Ляпунова. Обнаружено, что мера мультистабильности может использоваться для диагностики обобщенной синхронизации в системах с запаздыванием.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):9-18
9-18
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Анизотропия и усиление терагерцевого электромагнитного отклика, вызванные протеканием постоянного электрического тока в графене
Аннотация
Цель настоящей работы — исследовать преобразование поляризации и усиление электромагнитной терагерцевой (ТГц) волны, нормально падающей на графен с постоянным электрическим током, направленным под произвольным углом относительно вектора электрического поля падающей волны. Методы. Выражения для элементов тензора динамической проводимости графена получены с использованием гидродинамического приближения. Для расчета электромагнитного отклика были решены уравнения Максвелла со стандартными граничными условиями для тангенциальных компонент электрических и магнитных полей. Результаты. Показано, что динамическая проводимость графена зависит от скорости и направления электронного дрейфа даже при отсутствии простран\ственной дисперсии. Это приводит к преобразованию поляризации электромагнитного излучения на ТГц-частотах. Действительные части элементов тензора динамической проводимости графена с электронным дрейфом могут стать отрицательными, что приводит к усилению ТГц-колебаний. Заключение. Показана возможность преобразования поляризации и усиления электромагнитной ТГц-волны, падающей на графен с постоянным электрическим током. Эффективность преобразования поляризации может достигать 97 процентов.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):19-26
19-26
Реконструкция автоколебательных систем с модуляцией времени запаздывания
Аннотация
Цель работы — исследование возможности реконструкции по временным рядам автоколебательных систем с переменным временем запаздывания, демонстрирующих режимы турбулентного и ламинарного хаоса. Методы. Объектом исследования в работе являются автоколебательные системы, описываемые дифференциальными уравнениями с запаздыванием, в которых время задержки модулируется внешним периодическим сигналом. Рассмотрена возможность оценки параметров систем с модуляцией времени запаздывания по их временным рядам с помощью известного метода реконструкции систем с постоянным временем задержки, который основан на статистическом анализе временных интервалов между всеми возможными парами экстремумов временного ряда. Предложен новый метод оценки параметров систем с переменным временем запаздывания, основанный на статистическом анализе временных интервалов между двумя последовательными экстремумами временного ряда. Результаты. Показано, что в некоторых случаях известные методы реконструкции систем с постоянным временем запаздывания эффективны и для реконструкции систем с изменяющимся временем задержки. С их помощью можно оценить среднее время запаздывания и восстановить нелинейную функцию системы. Предложенный метод реконструкции, ориентированный на применение к системам с запаздыванием с модуляцией времени задержки, позволяет оценить частоту и амплитуду модуляции времени запаздывания. Заключение. Полученные результаты представляют интерес для различных научных дисциплин, исследующих системы с переменным временем запаздывания по их временным рядам.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):27-37
27-37
Мультистабильность синхронных режимов в многомашинной энергосети с общей нагрузкой и их устойчивость в целом и в большом
Аннотация
Цель настоящего исследования — изучение динамики энергосетей из произвольного числа синхронных генераторов, работающих на общую пассивную линейную нагрузку. Особая роль отводится выявлению условий существования и устойчивости синхронных режимов, являющихся основными рабочими режимами энергосети. Исследуется возможность существования несинхронных (квазисинхронных и асинхронных) режимов. Методы. Для исследования динамики энергосети используется модель эффективной сети в виде ансамбля глобально связанных узлов-генераторов. Состояние каждого из них описывается так называемым уравнением качания («swing equation»). Предложен подход, позволяющий редуцировать эффективную сеть до сети с хаб-топологией (топологией «звезда»). При построении разбиения пространства параметров на области с различными режимами работы энергосети использовались численные методы. Результаты. Получены условия существования, устойчивости и мультистабильности синхронных режимов энергосети. Рассмотрены основные характеристики этих режимов, такие как мощности, выдаваемые генераторами в сеть, и распределения токов по линиям электропередачи. Построено разбиение пространства параметров энергосети на области, отвечающие ее различному динамическому поведению. Заключение. Изучена энергосеть из произвольного числа синхронных генераторов, работающих на общую пассивную линейную нагрузку. Показано наличие двух типов синхронных режимов: однородного и неоднородного. Первый характеризуется равными мощностями и токами, текущими через все пути питания нагрузки, кроме одного. Второй предусматривает еще один дополнительный путь, отличающийся от остальных током и передаваемой мощностью. Причем токи, текущие по одному и тому же пути, но в разных режимах, различаются. Установлено наличие высокой мультистабильности неоднородных синхронных режимов. Показана возможность сосуществования однородного и неоднородных синхронных режимов, а также квазисинхронных и асинхронных режимов. В пространстве параметров энергосети найдены области, отвечающие как существованию только синхронных режимов, так и их сосуществованию с квазисинхронными и/или асинхронными режимами.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):38-68
38-68
Новое в прикладной физике
Модель построения двумерных изображений источников радиосвета с использованием корреляционного приёма
Аннотация
Целью данной работы является создание модели построения двумерных изображений источников радиосвета, где приём основан на корреляционной обработке сигналов, поступающих с разнесённых в пространстве антенн. Здесь под радиосветом понимается сверхширокополосное шумоподобное микроволновое излучение. Методы. Для достижения этой цели в работе предлагается способ построения изображения и осуществляется его апробация при помощи компьютерного моделирования системы построения изображений. Результаты. Показано, как при помощи методов корреляционной обработки сигнала можно построить двумерные изображения источников радиосвета на примере компьютерного моделирования. Были получены изображения источников радиосвета, где возможно наблюдать на одном изображении два источника с разницей в уровне излучаемого сигнала 12 дБ. Заключение. Разработана компьютерная модель корреляционного приёмника радиосвета, позволяющая оценить влияние количества антенн на итоговое изображение, а также получать изображения нескольких источников радиосвета. Результаты проведённого компьютерного моделирования могут быть использованы для создания макета реальной системы построения изображений в радиосвете на основе корреляционной обработки.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):69-81
69-81
Нелинейная динамика и нейронаука
Эффекты динамики шумоиндуцированных кальциевых сигналов в биофизической модели астроцитарного отростка
Аннотация
Цель данной работы — исследование эффектов пространственно-временной динамики спонтанной кальциевой сигнализации в морфологической структуре астроцита на субклеточном уровне методами биофизического математического моделирования. Методы. В работе предлагается биофизическая многокомпартментная модель шумоиндуцированной кальциевой динамики в отростке астроцита. Модель описывает процесс генерации спонтанных Ca2+-сигналов, индуцированных стохастической работой потенциал-зависимых Ca2+-каналов на плазматической мембране астроцита. Модель позволяет исследовать динамику распространения спонтанных локальных Ca2+- сигналов и механизмов формирования пространственных Ca2+-паттернов в отростке астроцита. Результаты. Разработанная модель позволяет исследовать влияние морфологии и внутриклеточных биофизических механизмов на характеристики спонтанной шумоиндуцированной Ca2+-сигнализации в отростке астроцита. Установлены области параметров, при которых модель качественно воспроизводит спонтанную Ca2+-активность на субклеточном уровне, наблюдаемую в эксперименте. Исследованы характеристики шумоиндуцированных Ca2+-паттернов, распространяющихся вдоль отростка, в зависимости от внутренней структуры отростка, его геометрии, равновесной концентрации молекул инозитол 1,4,5-трифосфата.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):82-99
82-99
Сравнительный анализ эффективности трансферного обучения по обобщенным данным ЭЭГ для использования в задаче диагностики депрессии
Аннотация
Цель данной работы заключалась в анализе эффективности различных методов глубокого обучения в задаче диагностирования депрессии на основании данных биоэлектрической активности мозга. В частности, изучение потенциала трансферного обучения с использованием искусственной нейронной сети, обученной на значительном объеме обобщенных данных электроэнцефалографии, в целевой задаче диагностики депрессии по сигналам неинвазивной электроэнцефалограммы. Методы. В настоящем исследовании использовались такие подходы глубокого обучения, как трансферное и контрастное обучение. Искусственные нейронные сети обучались на открытом наборе данных HBN EO/EC task (The Healthy Brain Network — HBN), содержащем записи сигналов электроэнцефалограммы детей и молодых людей до 21 года с открытыми и закрытыми глазами. В качестве предобученных искусственных нейронных сетей для трансферного обучении использовались архитектуры 1D CNN и EEGNet. С целью проверки качества контрастного обучения набор данных был расширен с помощью аугментации и были отобраны предобученные сети со следующей архитектурой: SimCLR, MoCo, NNCLR, BarlowTwins, DINO. Результаты. Было установлено, что архитектура EEGNet, используемая в качестве предобученной сети, в силу своих малых размеров не даёт раскрыть полный потенциал алгоритмов контрастного обучения. EEGNet была заменена на архитектуру 1D CNN с большим числом параметров, что привело к росту показателей качества работы моделей. Заключение. Хотя рассмотренный метод трансферного обучения выглядит перспективным, специфичность сигналов электроэнцефалограммы и решаемых на их основе задач требует масштабной адаптации алгоритмов целевой задаче. В случае применения техник контрастной оптимизации для обучения целевой сети это также справедливо. Следует также отметить решающую роль представительности набора данных для обучения предобученной сети, поскольку именно полнота реальных наблюдений увеличивает эффективность аугментации, что приводит к увеличению числа «полезных» признаков в латентном пространстве сети и наилучшим условиям для трансферного обучения в целевой задаче. Если говорить о диагностике депрессии, то в данных должны быть максимально широко представлены примеры электроэнцефалограммы именно пациентов с выраженной депрессией.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):100-122
100-122
Метод ортогональной декомпозиции Карунена–Лоэва для задач оценок ЭЭГ пациентов с мигренью
Аннотация
Цель данной работы — выявление закономерностей в записях электроэнцефалограмм пациентов с мигренью с помощью метода ортогональной декомпозиции по Карунену–Лоэву. В работе исследуются основные закономерности в динамике электроэнцефалографических реализаций, а также влияние на эти закономерности характера протекания мигрени. Методы. Для сбора экспериментальных данных использовался метод регистрации электроэнцефалограмм в ходе модифицированного теста множественной латентности сна. В ходе эксперимента проводились исследования реакции испытуемых на предъявляемый визуальный стимул. Полученные данные обрабатывались с помощью преобразования Карунена–Лоэва, которое позволяет интерпретировать сложную динамику системы с точки зрения сосуществования и взаимодействия в ней когерентных ортогональных пространственно-временных структур. Результаты. Исследования показали, что распределение мод по энергиям в состоянии активности испытуемых и в состоянии сна может существенно различаться. Характер этого распределения зависит от зоны мозга, в которой снимался сигнал, от длительности эксперимента и от того, в какой момент эксперимента были зарегистрированы те или иные стадии реакции испытуемого. Показано, что наибольший отклик в виде вызванных потенциалов у людей с мигренью локализуется чаще всего в затылочной доле мозга, при этом существует корреляция этого эффекта с частотой приступов мигрени. Для некоторых групп пациентов прослеживается связь между выраженностью вызванных потенциалов в мозгу и энергией первой, обладающей максимальной энергией, моды Карунена–Лоэва. Заключение. Показано, что существует взаимосвязь количества значимых мод с мощностью альфа-ритма в сигналах электроэнцефалографии, а также прослеживается пространственная локализация этого эффекта в затылочном отделе мозга. Для лобной доли мозга продемонстрировано существование достоверных различий в распределении первой моды, оцениваемых для групп пациентов с редкими и частыми приступами мигрени.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(1):123-139
123-139