Covering codes for the fixed length Levenshtein metric

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A covering code, or a covering, is a set of codewords such that the union of balls centered at these codewords covers the whole space. As a rule, the problem consists in nding the minimum of a covering code. For the classical Hamming metric, the size of the smallest covering code of a xed radius R is known up to a constant factor. A similar result has recently been obtained for codes with R insertions and codes with R deletions. In the present paper we study coverings of a space for the xed length Levenshtein metric, i.e., for R insertions and R deletions. For R = 1, 2 we prove new lower and upper bounds on the minimum cardinality of a covering code, which di er by a constant factor only.

Sobre autores

I. Vorobyev

Technische Universit�t M�nchen

Email: vorobyev.i.v@yandex.ru
Munich, Germany

Bibliografia

  1. Cohen G., Honkala I., Listyn S., Lobstein A. Covering Codes. Amsterdam: Elsevier, 1997.
  2. Smolensky R. On Representations by Low-Degree Polynomials // Proc. 34th Annu. Symp. on Foundations of Computer Science. Palo Alto, CA, USA. Nov. 3-5, 1993. P. 130-138. https://doi.org/10.1109/SFCS.1993.366874
  3. Pagh R. Locality-sensitive Hashing without False Negatives // Proc. 27th Annu. ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms (SODA'2016). Arlington, VA, USA. Jan. 10-12, 2016. P. 1-9. https://doi.org/10.1137/1.9781611974331.ch1
  4. Micciancio D. Almost Perfect Lattices, the Covering Radius Problem, and Applications to Ajtai's Connection Factor // SIAM J.Comput. 2004. V. 34. № 1. P. 118-169. https://doi.org/10.1137/S0097539703433511
  5. Hämäläinen H., Honkala I., Litsyn S., Östergård P. Football Pools - A Game for Mathematicians // Amer. Math. Monthly. 1995. V. 102. № 7. P. 579-588. https://doi.org/10.2307/2974552
  6. Ceze L., Nivala J., Strauss K. Molecular Digital Data Storage Using DNA // Nat. Rev. Genet. 2019. V. 20. № 8. P. 456-466. https://doi.org/10.1038/s41576-019-0125-3
  7. Bornholt J., Lopez R., Carmean D.M., Ceze L., Seelig G., Strauss K. A DNA-Based Archival Storage System // Proc. 21st Int. Conf. on Architectural Support for Programming Languages and Operating Systems (ASPLOS'16). Atlanta, GA, USA. Apr. 2-6, 2016. P. 637-649. https://doi.org/10.1145/2872362.2872397
  8. Church G.M., Gao Y., Kosuri S. Next-Generation Digital Information Storage in DNA // Science. 2012. V. 337. № 6102. P. 1628. https://doi.org/10.1126/science.1226355
  9. Кабатянский Г.А., Панченко В.И. Упаковки и покрытия хэммингова пространства единичными шарами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 303. № 3. С. 550-552. https://www.mathnet.ru/rus/dan7368
  10. Krivelevich M., Sudakov B., Vu V.H. Covering Codes with Improved Density // IEEE Trans. Inform. Theory. 2003. V. 49. № 7. P. 1812-1815. https://doi.org/10.1109/TIT.2003.813490
  11. Lenz A., Rashtchian C., Siegel P.H., Yaakobi E. Covering Codes Using Insertions or Deletions // IEEE Trans. Inform. Theory. 2020. V. 67. № 6. P. 3376-3388. https://doi.org/10.1109/TIT.2020.2985691
  12. Fazeli A., Vardy A., Yaakobi E. Generalized Sphere Packing Bound // IEEE Trans. Inform. Theory. 2015. V. 61. № 5. P. 2313-2334. https://doi.org/10.1109/TIT.2015.2413418
  13. Applegate D., Rains E.M., Sloane N.J.A. On Asymmetric Coverings and Covering Numbers // J. Combin. Des. 2003. V. 11. № 3. P. 218-228. https://doi.org/10.1002/jcd.10022
  14. Sala F., Dolecek L. Counting Sequences Obtained from the Synchronization Channel // Proc. 2013 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT'2013). Istanbul, Turkey. July 7-12, 2013. P. 2925-2929. https://doi.org/10.1109/ISIT.2013.6620761
  15. Hoeffding W. Probability Inequalities for Sums of Bounded Random Variables // J. Amer. Statist. Assoc. 1963. V. 58. № 301. P. 13-30. https://doi.org/10.2307/2282952. Reprinted in: The Collected Works of Wassily Hoeffding. New York: Springer, 1994. P. 409-426.
  16. Wang G., Wang Q. On the Size Distribution of Levenshtein Balls with Radius One, arXiv: 2204.02201 [cs.IT], 2022.
  17. He L., Ye M. The Size of Levenshtein Ball with Radius 2: Expectation and Concentration Bound // Proc. 2023 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT'2023). Taipei, Taiwan. June 25-30, 2023. P. 850-855. https://doi.org/10.1109/ISIT54713.2023.10206888
  18. Cooper J.N., Ellis R.B., Kahng A.B. Asymmetric Binary Covering Codes // J. Combin. Theory Ser. A. 2002. V. 100. № 2. P. 232-249. https://doi.org/10.1006/jcta.2002.3290
  19. Левенштейн В.И. Двоичные коды с исправлением выпадений, вставок и замещений символов // Докл. АН СССР. 1965. Т. 163. № 4. С. 845-848. https://www.mathnet.ru/rus/dan31411
  20. Levenshtein V.I. E cient Reconstruction of Sequences from Their Subsequences or Supersequences // J. Combin. Theory Ser. A. 2001. V. 93. № 2. P. 310-332. https://doi.org/10.1006/jcta.2000.3081

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».