Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 59, № 2 (2023)
Статьи
Конструкции и инварианты оптимальных кодов в метрике Ли
Аннотация
Предложены каскадный и свитчинговый методы построения совершенных и диаметральных совершенных кодов, исправляющих одну ошибку, в метрике Ли. Рассмотрены ранги и ядра диаметральных совершенных кодов, полученных свитчинговой конструкцией.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):3-17
3-17
Покрывающие коды для метрики Левенштейна фиксированной длины
Аннотация
Покрывающим кодом или покрытием называется множество кодовых слов, такое что объединение шаров с центрами в этих кодовых словах покрывает все пространство. Как правило, задача состоит в минимизации мощности покрывающего кода. Для классической метрики Хэмминга размер минимального покрывающего кода фиксированного радиуса R известен с точностью до постоянного множителя. Аналогичный результат был недавно получен для кодов с R вставками и кодов с R удалениями. В данной статье изучаются покрытия пространства для метрики Левенштейна фиксированной длины, т.е. для R вставок и R удалений. Для R = 1 и 2 доказываются новые нижние и верхние оценки минимальной мощности покрывающего кода, которые отличаются лишь в константу раз.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):18-31
18-31
Почти идеальные предикторы и каузальные фильтры для дискретных сигналов
Аннотация
Представлены линейные предикторы и каузальные фильтры для дискретных сигналов, имеющих различные виды дегенерации спектра. Эти предикторы и фильтры основаны на аппроксимации идеальных некаузальных передаточных функций каузальными передаточными функциями, представленными многочленами от Z-преобразования дискретной функции Хевисайда.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):32-48
32-48
Геометрическая интерпретация энтропии софических систем
Аннотация
Рассматривается геометрический подход к понятию метрической энтропии. Обоснована возможность такого подхода для класса борелевских вероятностных инвариантных эргодических мер на софических системах, что является первым результатом такой общности для немарковских систем.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):49-62
49-62
Инвариантные меры для процессов контактов с интенсивностями рождения и гибели, зависящими от состояния
Аннотация
Рассматриваются процессы контактов на локально компактных сепарабельных метрических пространствах с неоднородными по пространству интенсивностями рождения и гибели. Формулируются условия на интенсивности, обеспечивающие существование инвариантных мер этих процессов. Одним из условий является так называемое условие критического режима. Для доказательства существования инвариантных мер использован подход, предложенный в предыдущей работе авторов. Подробно рассматривается маркированная модель контактов с компактным пространством марок (квазивидов), в которой интенсивности как рождения, так и гибели зависят от марок.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):63-82
63-82
Эффективность передачи данных при атаках с точки зрения варианта изолированной жесткости
Аннотация
Модель сетевого графа является удобным инструментом для анализа сетей передачи информации, где возможность передачи в условиях атаки на объект можно описывать с помощью дробных критических графов, а уязвимость сети можно измерять с помощью варианта параметра изолированной жесткости. Рассматривается как устойчивость сети, так и реализуемость передачи данных при повреждении узлов, и определяется граница на вариант изолированной жесткости для дробных (a, b, n)-критических графов, где параметр n означает количество поврежденных узлов в определенный момент времени. С помощью контрпримера доказывается точность полученной границы на вариант изолированной жесткости. Основной теоретический вывод позволяет находить оптимальное соотношение между производительностью и стоимостью при проектировании топологии сети.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):83-101
83-101
Существование последовательностей, удовлетворяющих рекуррентным соотношениям билинейного типа
Аннотация
Рассматриваются последовательности $\left\{A_n\right\}_{n=-\infty}^{+\infty}$ элементов произвольного поля $\mathbb{F}$, удовлетворяющие разложениям вида $A_{m+n} A_{m-n}=a_1(m) b_1(n)+a_2(m) b_2(n)$, $A_{m+n+1} A_{m-n}=\tilde a_1(m) \tilde b_1(n)+\tilde a_2(m) \tilde b_2(n)$, где $a_1,a_2,b_1,b_2\colon \mathbb{Z}\to\mathbb{F}$. Доказываются результаты о существовании и единственности таких последовательностей. Полученные результаты используются для построения аналогов криптографических алгоритмов Диффи - Хеллмана и Эль-Гамаля. Задача дискретного логарифмирования ставится в группе $(S,+)$, где множество $S$ состоит из четверок $S(n)=(A_{n-1},A_n, A_{n+1}, A_{n+2})$, $n\in\mathbb{Z}$, а $S(n)+S(m)=S(n+m)$.
Проблемы передачи информации. 2023;59(2):102-119
102-119