О проверке выполнимости алгебраических формул над полем из двух элементов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построен вероятностный полиномиальный алгоритм проверки выполнимости алгебраических формул глубины 3 над полем из двух элементов, верхней операцией в которых является сложение. Алгоритм с теми же характеристиками существует для проверки равенства нулю многочлена (задача PIT), задаваемого формулами указанного вида. Однако эти задачи и алгоритмы их решения существенно отличаются. Вероятностный алгоритм для задачи PIT основан на лемме Шварца - Зиппеля, а предложенный в этой статье алгоритм проверки выполнимости основан на лемме Вельянта - Вазирани.

Об авторах

Михаил Николаевич Вялый

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН;Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики”;Московский физико-технический институт государственный университет)

Email: vyalyi@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Agrawal M. Proving Lower Bounds via Pseudo-random Generators // FSTTCS 2005: 1 Foundations of Software Technology and Theoretical Computer Science (Proc. 25th Int. Conf. Hyderabad, India. Dec. 15-18, 2005). Lect. Notes Comput. Sci. V. 3821. Berlin: Springer, 2005. P. 92-105. https://doi.org/10.1007/11590156_6
  2. Saxena N. Progress on Polynomial Identity Testing // Bull. Eur. Assoc. Theor.Comput. Sci. 2009. № 90. P. 49-79
  3. Saxena N. Progress on Polynomial Identity Testing-II // Perspectives in Computational Complexity. Progr.Comput. Sci. Appl. Logic. V. 26. Cham: Birkh ¨a user, 2014. P. 131-146. https://doi.org/10.1007/978-3-319-05446-9_7
  4. Gupta A., Kamath P., Kayal N., Saptharishi R. Arithmetic Circuits: A Chasm at Depth 3 // SIAM J.Comput. 2016. V. 45. № 3. P. 1064-1079. https://doi.org/10.1137/140957123
  5. Valiant L.G., Vazirani V.V. NP Is as Easy as Detecting Unique Solutions // Theor.Comput. Sci. 1986. V. 47. № 1. P. 85-93. https://doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0
  6. Hemaspaandra L.A., Naik A.V., Ogihara M., Selman A.L.Computing Solutions Uniquely Collapses the Polynomial Hierarchy // SIAM J.Comput. 1996. V. 25. № 4. P. 697-708. https://doi.org/10.1137/S0097539794268315
  7. Dell H., Kabanets, V., van Melkebeek, D., Watanabe O. Is Valiant-Vazirani's Isolation Probability Improvable? // Comput.Complexity. 2013. V. 22. № 2. P. 345-383. https://doi.org/10.1007/s00037-013-0059-7
  8. Grenet B., Koiran P., Portier N., Strozecki Y. The Limited Power of Powering: Polynomial Identity Testing and a Depth-Four Lower Bound for the Permanent // Proc. 31st IARCS Annu. Conf. on Foundations of Software Technology and Theoretical Computer Science ( FSTTCS 2011). Mumbai, India. Dec. 12-14, 2011. Leibniz Int. Proc. Inform. (LIPIcs). V. 13. Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, Germany: Dagstuhl Publ., 2011. P. 127-139. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2011.127
  9. Arvind V., Guruswami V. CNF Satisfiability in a Subspace and Related Problems // Algorithmica. 2022. V. 84. № 11. P. 3276-3299. https://doi.org/10.1007/s00453-022-00958-4
  10. Леонтьев В.К., Морено О. О нулях булевых полиномов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 9. С. 1608-1615. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf1832

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».