ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ГИПЕРУПРУГОЙ МОДЕЛИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Численно исследована двухфазная гиперболическая модель, описывающая динамику гиперупругих сред. Она является обобщением хорошо известной модели многоскоростной полностью неравновесной модели Баера–Нунциато, широко применяемой для описания ударно-волновых и детонационных процессов в многофазных средах. Приведены уравнения модели как в общем, так и в пространственно-одномерном случае, описаны её свойства. Численное исследование выполнено с помощью консервативного по пути HLL метода на основе решения ряда тестовых задач Римана о распаде разрыва.

Об авторах

И. М Ермаков

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: 11503ermakov@gmail.com
Москва, Россия

Р. Р Полехина

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: polekhina@keldysh.ru
Москва, Россия

Е. Б Савенков

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Email: savenkov@keldysh.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Baer, M.R. A two-phase mixture theory for the deflagration-to-detonation transition (DDT) in reactive granular materials / M.R. Baer, J.W. Nunziato // Int. J. Multiph. Flow. — 1986. — V. 12, № 6. — P. 861–889.
  2. Truesdell, C. The mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics / C. Truesdell // J. of Rational Mechanics and Analysis. — 1952. — V. 1. — P. 125–300.
  3. Truesdell, C. Rational Thermodynamics / C. Truesdell. — New York : Springer, 1969. — 578 p.
  4. Coleman, B.D. The thermodynamics of elastic materials with heat conduction and viscosity / B.D. Coleman, W. Noll // The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers. — 1974. — P. 145–156.
  5. Noll, W. A mathematical theory of the mechanical behavior of continuous media / W. Noll // The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers. — 1974. — P. 1–30.
  6. Bedford, A. Theories of immiscible and structured mixtures / A. Bedford, D.S. Drumheller // Int. J. Eng. Sci. — 1983. — V. 21, № 8. — P. 863–960.
  7. Evaluation of an Eulerian multi-material mixture formulation based on a single inverse deformation gradient tensor field / N.S. Ghaisas, A. Subramaniam, S.K. Lele, A.W. Cook // Annual Research Briefs — 2017. — Stanford : Center for Turbulence Research, 2017. — P. 377–390.
  8. Ghaisas, N.S. High-order eulerian methods for elastic-plastic flow in solids and coupling with fluid flows / N.S. Ghaisas, A. Subramaniam, S.K. Lele // 46th AIAA Fluid Dynamics Conference. — Reston, Virginia : American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2016.
  9. Subramaniam, A. High-order eulerian simulations of multimaterial elastic–plastic flow / A. Subramaniam, N.S. Ghaisas, S.K. Lele // J. Fluids Eng. — 2018. — V. 140, № 5. — Art. 050904.
  10. Ndanou, S. Multi-solid and multi-fluid diffuse interface model: applications to dynamic fracture and fragmentation / S. Ndanou, N. Favrie, S. Gavrilyuk // J. Comput. Phys. — 2015. — V. 295. — P. 523–555.
  11. Drumheller, D.S. On theories for reacting immiscible mixtures / D.S. Drumheller // Int. J. Eng. Sci. — 2000. — V. 38, № 3. — P. 347–382.
  12. Schumacher, S.C. Generalized continuum mixture theory for multi-material shock physics / S.C. Schumacher, M.R. Baer // Int. J. Multiph. Flow. — 2021. — V. 144. — Art. 103790.
  13. Алексеев, М.В. Математическая модель двухфазной гиперупругой среды. “Скалярный” случай / М.В. Алексеев, Е.Б. Савенков // Препринты ИПМ имени М.В. Келдыша. — 2022. — № 40. — 63 с.
  14. LeFloch, P. Shock waves for nonlinear hyperbolic systems in nonconservative form / P. LeFloch // IMA Preprint Series. — 1989. — № 593.
  15. Dal Maso, G. Definition and weak stability of nonconservative products / G. Dal Maso, P.G. LeFloch, F. Murat // J. de math´ematiques pures et appliqu´ees. — 1995. — V. 74, № 6. — P. 483–548.
  16. LeFloch, P.G. Why many theories of shock waves are necessary: kinetic functions, equivalent equations, and fourth-order models / P.G. LeFloch, M. Mohammadian // J. Comput. Phys. — 2008. — V. 227, № 8. — P. 4162–4189.
  17. Saurel, R. Simple and efficient relaxation methods for interfaces separating compressible fluids, cavitating flows and shocks in multiphase mixtures / R. Saurel, F. Petitpas, R.A. Berry // J. Comput. Phys. — 2009. — V. 228, № 5. — P. 1678–1712.
  18. Меньшов, И.С. Численная модель многофазных течений на основе подсеточного разрешения контактных границ / И.С. Меньшов, А.А. Серёжкин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2022. — Т. 62, № 10. — С. 1740–1760.
  19. In-cell discontinuous reconstruction path-conservative methods for non conservative hyperbolic systems — second-order extension / E. Pimentel-Garc´ıa, M.J. Castro, C. Chalons [et al.] // J. Comput. Phys. — 2022. — V. 459. — P. 111–152.
  20. Годунов, С.К. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения / С.К. Годунов, Е.И. Роменский. — Новосибирск : Научная книга, 1998. — 280 с.
  21. Exact and approximate solutions of Riemann problems in non-linear elasticity / P.T. Barton, D. Drikakis, E. Romenski, V.A. Titarev // J. Comput. Phys. — 2009. — V. 228, № 18. — P. 7046– 7068.
  22. Why many theories of shock waves are necessary: convergence error in formally path-consistent schemes / M.J. Castro, P.G. LeFloch, M.L. Mun˜oz-Ruiz, C. Par´es // J. Comput. Phys. — 2008. — V. 227, № 17. — P. 8107–8129.
  23. Par´es, C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework / C. Par´es // SIAM J. on Numerical Analysis. — 2006. — Vol. 44, № 1. — P. 300–321.
  24. Par´es, C. On some difficulties of the numerical approximation of nonconservative hyperbolic systems / C. Par´es, M.L. Mun˜oz-Ruiz // SeMA J.: Bolet´ın de la Sociedad Espan˜ola de Matema´tica Aplicada. — 2009. — № 47. — P. 23–52.
  25. Dumbser, M. A new efficient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems / M. Dumbser, D.S. Balsara // J. Comput. Phys. — 2016. — V. 304. — P. 275–319.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).