Отправить статью по E-mail 
ФОРМУЛА ПУАССОНА РЕШЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО УЛЬТРАГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
- Авторы: Ляхов Л.Н1,2,3, Булатов Ю.Н3
-
Учреждения:
- Воронежский государственный университет
- Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семёнова-Тян-Шанского
- Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина
- Выпуск: Том 61, № 2 (2025)
- Страницы: 229-241
- Раздел: УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/299128
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125020086
- EDN: https://elibrary.ru/HWNDTA
- ID: 299128
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрено сингулярное ультрагиперболическое уравнение (Δ𝐵𝛽)𝑦𝑢 = (Δ𝐵𝛾)𝑥𝑢 в предположении, что выполнено условие И.А. Киприянова: дробные размерности входящих в уравнение Δ𝐵𝛾-операторов равны одному и тому же положительному числу 𝜎. Изучены три типа решений радиальной задачи Коши, один из них — на основе оператора T-псевдосдвига, обобщённого T-сдвига и метода С.А. Терсенова определения решений уравнений, вырождающихся на границе. Приведены формулы Пуассона решения задачи Коши для уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу при различных значениях параметров в данном уравнении.
Об авторах
Л. Н Ляхов
Воронежский государственный университет; Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семёнова-Тян-Шанского; Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина
Email: levnlya@mail.ru
Ю. Н Булатов
Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина
Email: y.bulatov@bk.ru
Список литературы
- Ляхов, Л.Н. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 4. — С. 517–528.
- Ляхов, Л.Н. Оператор Киприянова–Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для 𝐵-гармонического уравнения / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 12. — С. 1610–1620.
- Киприянов, И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи / И.А. Киприянов. — М. : Наука, 1997. — 198 с.
- Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт ; пер. с англ. А.Р. Логинова. — М. : Ин-т компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
- Metzler, R. Fractional model equation for anomalous diffusion / R. Metzler, W.G. Gl¨ockle, Th.F. Nonnenmacher // Phys. A: Stat. Mech. Appl. — 1994. — V. 211, № 1. — P. 13–24.
- Левитан, Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1951. — Т. 6, № 2 (42). — С. 102–143.
- Ляхов, Л.Н. Об одной задаче И.А. Киприянова для сингулярного ультрагиперболического уравнения / Л.Н. Ляхов, И.П. Половинкин, Э.Л. Шишкина // Дифференц. уравнения. — 2014. — Т. 50, № 4. — С. 516–526.
- Псевдосдвиг и фундаментальное решение Δ𝐵-оператора Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1654–1665.
- Сабитов, К.Б. Вторая начально-граничная задача для 𝐵-гиперболического уравнения / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Изв. вузов. Математика. — 2019. — № 10. — С. 75–86.
- Сабитов, К.Б. Начальная задача для 𝐵-гиперболического уравнения с интегральным условием второго рода / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 123–135.
- Сабитов, К.Б. О равномерной сходимости разложения функции в ряд Фурье–Бесселя / К.Б. Сабитов // Изв. вузов. Математика. — 2022. — № 11. — С. 89–96.
- Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина, С.А. Рощупкин, Ю.Н. Булатов // Изв. вузов. Математика. — 2023. — № 7. — С. 52–65.
- Левитан, Б.М. Теория операторов обобщённого сдвига / Б.М. Левитан. — М. : Наука, 1973. — 313 с.
- Левитан, Б.М. Применение операторов обобщённого сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1949. — Т. 4, № 1 (29). — С. 3–112.
- Киприянов, И.А. О сингулярных интегралах, порожденных оператором обобщённого сдвига / И.А. Киприянов, М.И. Ключанцев // Сиб. мат. журн. — 1970. — Т. 2, № 5. — С. 1060–1083.
- Шишкина, Э.Л. Единственность решения задачи Коши для общего уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу / Э.Л. Шишкина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1688–1693.
- Терсенов, С.А. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе / С.А. Терсенов. — Новосибирск : НГУ, 1973. — 143 с.
Дополнительные файлы
