Отправить статью по E-mail ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕДУЩЕГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ И СООТВЕТСТВУЮЩЕГО СОБСТВЕННОГО ЭЛЕМЕНТА ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА
- Авторы: Соловьев П.С.1, Соловьев С.И.1
-
Учреждения:
- Казанский (Приволжский) федеральный университет
- Выпуск: Том 60, № 7 (2024)
- Страницы: 967–989
- Раздел: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/265852
- DOI: https://doi.org/10.31857/S037406412407009
- EDN: https://elibrary.ru/KNEQAH
- ID: 265852
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследована симметричная задача на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра в гильбертовом пространстве, которое является векторной решёткой с конусом положительных элементов. Установлено существование положительного простого минимального собственного значения, соответствующего единственному нормированному положительному собственному элементу. Изучена аппроксимация задачи в конечномерном подпространстве. Получены результаты о сходимости и погрешности приближений к минимальному собственному значению и соответствующему положительному собственному элементу. Разработаны и обоснованы вычислительные методы решения матричных задач на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие теоретические выводы.
Об авторах
П. С. Соловьев
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Email: pavel.solovev.kpfu@mail.ru
С. И. Соловьев
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Email: sergey.solovev.kpfu@mail.ru
Список литературы
- Абдуллин, И.Ш. Высокочастотная плазменно-струйная обработка материалов при пониженных давлениях. Теория и практика применения / И.Ш. Абдуллин, В.С. Желтухин, Н.Ф. Кашапов. — Казань : Изд-во Казанск. ун-та, 2000. — 348 с.
- Abdullin, I.Sh., Zheltukhin, V.S., and Kashapov, N.F., Vysokochastotnaya plazmenno-struinaya obrabotka materialov pri ponizhennykh davleniyakh. Teoriya i praktika primeneniya (Radio-Frequency Plasma-Jet Processing of Materials at Reduced Pressures. Theory and Practice of Application), Kazan: Izd. Kazan. Univ., 2000.
- Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022–1032.
- Solov’ev, S.I., Approximation of variational eigenvalue problems, Differ. Equat., 2010, vol. 46, no. 7, pp. 1030–1041.
- Соловьев, С.И. Аппроксимация нелинейных спектральных задач в гильбертовом пространстве / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 7. — С. 937–950.
- Solov’ev, S.I., Approximation of nonlinear spectral problems in the Hilbert space, Differ. Equat., 2015, vol. 51, no. 7, pp. 934–947.
- Solov’.ev, S.I. Preconditioned iterative methods for a class of nonlinear eigenvalue problems / S.I. Solov’.ev // Linear Algebra Appl. — 2006. — V. 41, № 1. — P. 210–229.
- Solov’¨ev, S.I., Preconditioned iterative methods for a class of nonlinear eigenvalue problems, Linear Algebra Appl., 2006, vol. 415, no. 1, pp. 210–229.
- Богатов, Е.М. Об истории положительных операторов (1900-е—1960-е гг.) и вкладе М.А. Красносельского / Е.М. Богатов // Прикл. математика & Физика. — 2020. — Т. 52, № 2. — С. 105–127.
- Bogatov, E.M., On the history of the positive operators (1900s—1960s) and the contribution of M.A. Krasnosel’skii, Applied Mathematics & Physics, 2020, vol. 52, no. 2, pp. 105–127.
- Вулих, Б.З. Введение в функциональный анализ / Б.З. Вулих. — М. : Наука, 1967. — 416 с.
- Vulikh, B.Z., Vvedenie v funktsional’nyi analiz (Introduction to Functional Analysis), Moscow: Nauka, 1967.
- Gazzola, F. Polyharmonic boundary value problems. Positivity preserving and nonlinear higher order elliptic equations in bounded domains / F. Gazzola, H.-C. Grunau, G. Sweers. — Berlin : Springer, 2010. — 423 p.
- Gazzola, F., Grunau, H.-C., and Sweers, G., Polyharmonic Boundary Value Problems. Positivity Preserving and Nonlinear Higher Order Elliptic Equations in Bounded Domains, Berlin: Springer, 2010.
- B.atkai, A. Positive operator semigroups. From finite to infinite dimensions / A. B.atkai, M.K. Fijavˇz, A. Rhandi. — Cham : Springer, 2017. — 364 p.
- B/atkai, A., Fijavˇz, M.K., and Rhandi, A., Positive Operator Semigroups. From Finite to Infinite Dimensions, Cham: Springer, 2017.
- Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В.В. Воеводин. — М. : Наука, 1980. — 400 с.
- Voevodin, V.V., Lineinaya algebra (Linear Algebra), Moscow: Nauka, 1980.Dautov, R.Z. The bisection method for symmetric eigenvalue problems with a parameter entering nonlinearly / R.Z. Dautov, A.D. Lyashko, S.I. Solov’ev // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. — 1994. — V. 9, № 5. — P. 417–427.
- Dautov, R.Z., Lyashko, A.D., and Solov’ev, S.I., The bisection method for symmetric eigenvalue problems with a parameter entering nonlinearly, Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1994, vol. 9, no. 5, pp. 417–427.
- Samsonov, A.A. The bisection method for solving the nonlinear bar eigenvalue problem / A.A. Samsonov, P.S. Solov’ev, S.I. Solov’ev // J. Phys.: Conf. Ser. — 2019. — V. 1158. — Art. 042011.
- Samsonov, A.A., Solov’ev, P.S., and Solov’ev, S.I., The bisection method for solving the nonlinear bar eigenvalue problem, J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1158, art. 042011.
- Samsonov, A.A. Spectrum division for eigenvalue problems with nonlinear dependence on the parameter / A.A. Samsonov, P.S. Solov’ev, S.I. Solov’ev // J. Phys.: Conf. Ser. — 2019. — V. 1158. — Art. 042012.
- Samsonov, A.A., Solov’ev, P.S., and Solov’ev, S.I., Spectrum division for eigenvalue problems with nonlinear dependence on the parameter, J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1158, art. 042012.
- Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. — М. : Наука, 1988. — 552 с.
- Gantmakher, F.R., Teoriya matrits (Theory of Matrices), Moscow: Nauka, 1988.
- Парлетт, Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы / Б. Парлетт. — М. : Мир, 1983. — 384 с.
- Parlett, B., The Symmetric Eigenvalue Problem, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1980.
- Knyazev, A.V. A geometric theory for preconditioned inverse iteration III: a short and sharp convergence estimate for generalized eigenvalue problems / A.V. Knyazev, K. Neymeyr // Linear Algebra Appl. — 2003. — V. 358, № 1–3. — P. 95–114.
- Knyazev, A.V. and Neymeyr, K., A geometric theory for preconditioned inverse iteration III: a short and sharp convergence estimate for generalized eigenvalue problems, Linear Algebra Appl., 2003, vol. 358, no. 1–3, pp. 95–114.
- Adams, R.A. Sobolev spaces / R.A. Adams. — New York : Academic Press, 1975. — 268 p.
- Adams, R.A., Sobolev Spaces, New York: Academic Press, 1975.
- Sauvigny, F. Partial Differential Equations 2. Functional Analytic Methods / F. Sauvigny. — London : Springer-Verlag, 2012. — 453 p.
- Sauvigny, F., Partial Differential Equations 2. Functional Analytic Methods, London: Springer-Verlag, 2012.
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка / Д. Гилбарг, Н. Трудингер ; пер. с англ. Л.Н. Купцова ; под ред. А.К. Гущина. — М. : Наука, 1989. — 464 с.
- Gilbarg, D. and Trudinger, N., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Heidelberg: Springer, 1977.
- Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле ; пер. с англ. Б.И. Квасова. — М. : Мир, 1980. — 512 с.
- Ciarlet P.G., The Finite Element Method for Elliptic Problems, Amsterdam: North Holland, 1978.
- Banerjee, U. Estimation of the effect of numerical integration in finite element eigenvalue approximation / U. Banerjee, J.E. Osborn // Numer. Math. — 1990. — V. 56. — P. 735–762.
- Banerjee, U. and Osborn, J.E., Estimation of the effect of numerical integration in finite element eigenvalue approximation, Numer. Math., 1990, vol. 56, pp. 735–762.
Дополнительные файлы
