ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена начально-краевая задача для сингулярно возмущённой системы уравнений с частными производными. Поставлена обратная задача, состоящая в определении неизвестного граничного условия по одной из компонент решения начально-краевой задачи, заданной в фиксированной точке пространства. Предложены методы приближённого решения обратной задачи, основанные на использовании разложения решения начально-краевой задачи по малому параметру 𝜀. Получены оценки точности приближённых решений. Приведены результаты численных расчётов, иллюстрирующие точность предложенных методов.

Об авторах

А. М. Денисов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: den@cs.msu.ru

С. И. Соловьева

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: sol@cs.msu.ru

Список литературы

  1. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики : учеб. пособие / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. — 6-е изд., испр. и доп. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. — 742 c.
  2. Tikhonov, A.N. and Samarskii, A.A., Equations of Mathematical Physics, London–New York: Pergamon Press, 1963.
  3. Денисов, А.М. Приближённое решение обратных задач для уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением / А.М. Денисов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2021. — Т. 61, № 12. — С. 2040–2049.
  4. Denisov, A.M. Approximate solution of inverse problems for the heat equation with a singular perturbation, Comput. Math. Math. Phys., 2021, vol. 61, no. 12, pp. 2004–2014.
  5. Денисов, А.М. Приближённое решение обратной задачи для интегродифференциального уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением / А.М. Денисов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 5. — С. 702–709.
  6. Denisov, A.M. Approximate solution of an inverse problem for a singularly perturbed integro-differential heat equation, Comput. Math. Math. Phys., 2023, vol. 63, no. 5, pp. 837–844.
  7. Денисов, А.М. Аппроксимация решения обратной задачи для сингулярно возмущённой системы уравнений в частных производных / А.М. Денисов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — C. 746–751.
  8. Denisov, A.M., Approximation of solution of an inverse problem for singularly perturbed system partial differential equations, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 6, pp. 762–768.
  9. Латтес, Р. Метод квазиобращения и его приложения / P. Латтес, Ж.-Л. Лионс. — М. : Мир, 1970. — 336 c.
  10. Latt`es, R. and Lions, J.-L., M/ethode de Quasi-R/eversibilit/e et Applications, Paris: Dunod, 1967.
  11. Иванов, В.К. Задача квазиобращения для уравнения теплопроводности в равномерной метрике / В.К. Иванов // Дифференц. уравнения. — 1972. — Т. 8, № 4. — С. 652–658.
  12. Ivanov, V.K., Problem of quasi inversion for the heat equation in uniform metric, Differ. Uravn., 1972, vol. 8, no. 4, pp. 643–649.
  13. Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. — М. : Едиториал УРСС, 2004. — 480 c.
  14. Samarskii, A.A. and Vabishchevich, P.N., Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics, Berlin–New York: De Gruyter, 2007.
  15. Короткий, А.И. Численное моделирование обратных ретроспективных задач тепловой конвекции с приложениями к задачам геодинамики / А.И. Короткий, И.А. Цепелев, А.Е. Исмаил-заде // Изв. Урал. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 2008. — № 58, вып. 11. — С. 78–87.
  16. Korotkii, A.I., Tsepelev, I.A., and Ismail-zade, A.T., Numerical modeling of inverse retrospective thermal convection problems with applications to geodynamic problems, Izv. Ural. Univ. Ser. Math. Mech. Inform., 2008, no. 58, pp. 78–87.
  17. Табаринцева, Е.В. О решении граничной обратной задачи для параболического уравнения методом квазиобращения / Е.В. Табаринцева, Л.Д. Менихес, А.Д. Дрозин // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Физика. — 2012. — № 6. — С. 8–13.
  18. Tabarintseva, E.V., Menikhes, L.D., and Drozin, A.D., On solving a boundary inverse problem by the quasiinversion method, Vest. Yuzno-Ural. Gos. Univ. Ser. Mat. Mech. Fiz., 2012, no. 6, pp. 8–13.
  19. Belov, Yu.Ya. Determination of source function in composite type system of equations / Yu.Ya. Belov, V.G. Kopylova // Журн. Сиб. федерал. ун-та. Сер. Математика и физика. — 2014. — Т. 7, № 3. — С. 275–288.
  20. Belov, Yu.Ya. and Kopylova, V.G., Determination of source function in composite type system of equations, J. of Siberian Fed. Univ. Math. & Phys., 2014, vol. 7, no. 3, pp. 275–288.
  21. Денисов, А.М. Численное решение обратных задач для гиперболического уравнения с малым параметром при старшей производной / А.М. Денисов, С.И. Соловьева // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 7. — С. 919–928.
  22. Denisov, A.M. and Solov’eva, S.I., Numerical solution of inverse problems for a hyperbolic equation with a small parameter multiplying the highest derivative, Differ. Equat., 2018, vol. 54, no. 7, pp. 900–910.
  23. Lukyanenko, D.V. Asymptotic analysis of solving an inverse boundary value problem for a nonlinear singularly perturbed time-periodic reaction–diffusion–advection equation / D.V. Lukyanenko, M.A. Shishlenin, V.T. Volkov // J. Inverse and Ill posed Problems. — 2019. — V. 27, № 5. — P. 745–758.
  24. Lukyanenko, D.V., Shishlenin, M.A., and Volkov, V.T., Asymptotic analysis of solving an inverse boundary value problem for a nonlinear singularly perturbed time-periodic reaction–diffusion–advection equation, J. Inverse and Ill posed Problems, 2019, vol. 27, no. 5, pp. 745–758.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).