Отправить статью по E-mail СХЕМЫ РАСЩЕПЛЕНИЯ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С ФАКТОРИЗОВАННЫМ ОПЕРАТОРОМ
- Авторы: Вабищевич П.Н.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Северо-Кавказский федеральный университет
- Выпуск: Том 60, № 7 (2024)
- Страницы: 876–885
- Раздел: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/265845
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124070024
- EDN: https://elibrary.ru/KOFBCW
- ID: 265845
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
При приближённом решении задачи Коши для эволюционных уравнений оператор задачи часто можно представить в виде суммы более простых операторов. Это даёт возможность строить операторно-разностные схемы расщепления, когда переход на новый слой по времени обеспечивается решением задач для отдельных операторных слагаемых. В статье рассмотрены нестационарные задачи, основная особенность которых связана с представлением оператора задачи в виде произведения оператора 𝐴 и его сопряжённого оператора 𝐴*. На основе трансформации исходного уравнения к системе двух уравнений строятся аппроксимации по времени для эволюционных уравнений второго порядка, когда аддитивное представление имеет место для оператора 𝐴. Предложены безусловно устойчивые схемы расщепления, исследования которых выполнены с привлечением общих результатов теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем в гильбертовых пространствах.
Ключевые слова
Об авторах
П. Н. Вабищевич
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Северо-Кавказский федеральный университет
Email: vab@cs.msu.ru
Москва, Россия; Ставрополь, Россия
Список литературы
- Dautray, K. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Vol. 1. Physical Origins and Classical Methods / К. Dautray, J.-L Lions. — Berlin : Springer, 2000. — 722 p.
- Dautray, K. and Lions, J.-L., Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Vol. 1. Physical Origins and Classical Methods, Berlin: Springer, 2000.
- Fung, Y.C. Classical and Computational Solid Mechanics / Y.C. Fung, P. Tong, X. Chen. — New Jersey : World Scientific Publishing Company, 2017. — 860 p.
- Fung, Y.C., Tong, P., and Chen, X., Classical and Computational Solid Mechanics, New Jersey: World Scientific Publishing Company, 2017.
- Samarskii, A.A. The Theory of Difference Schemes / A.A Samarskii. — New York : Marcel Dekker, 2001. — 786 p.
- Samarskii, A.A., The Theory of Difference Schemes, New York: Marcel Dekker, 2001.
- LeVeque, R.J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems / R.J. LeVeque. — Philadelphia : SIAM, 2007. — 328 p.
- LeVeque, R.J., Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, Philadelphia: SIAM, 2007.
- Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Наука, 1973. — 415 с.
- Samarskii, A.A. and Gulin, A.V., Ustojchivost’ raznostnyh skhem (Stability of Difference Schemes), Moscow: Nauka, 1973.
- Samarskii, А.А. Difference Schemes with Operator Factors / A.A Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. — 384 p.
- Samarskii, A.A., Matus, P.P., and Vabishchevich, P.N., Difference Schemes with Operator Factors, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.
- Ascher, U.M. Implicit-explicit methods for time-dependent partial differential equations / U.M. Ascher, S.J. Ruuth, B.T.R. Wetton // SIAM J. Numer. Anal. — 1995. — V. 32, № 3. — P. 797–823.
- Ascher, U.M., Ruuth, S.J., and Wetton, B.T.R., Implicit-explicit methods for time-dependent partial differential equations, SIAM J. Numer. Anal., 1995, vol. 32, no. 3, pp. 797–823.
- Hundsdorfer, W.H. Numerical Solution of Time-Dependent Advection–Diffusion–Reaction Tquations / W.H. Hundsdorfer, J.G. Verwer. — Berlin : Springer, 2003. — 471 p.
- Hundsdorfer, W.H. and Verwer, J.G., Numerical Solution of Time-Dependent Advection–Diffusion–Reaction Equations, Berlin: Springer, 2003.
- Marchuk, G.I. Splitting and alternating direction methods / G.I. Marchuk // Handbook of Numerical Analysis / Eds. P.G. Ciarlet and J.L. Lions. — North-Holland, 1990. — Vol. I. — P. 197–462.
- Marchuk, G.I., Splitting and alternating direction methods, Handbook of Numerical Analysis, Eds. P.G. Ciarlet and J.L. Lions, 1990, vol. I, pp. 197–462.
- Vabishchevich, P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes / P.N. Vabishchevich. — Berlin : De Gruyter, 2013. — 354 p.
- Vabishchevich, P.N., Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes, Berlin: De Gruyter, 2013.
- Vabishchevich P.N. Operator-difference scheme with a factorized operator / P.N. Vabishchevich // Large-Scale Scientific Computing 10th Int. Conf. — Sozopol, Bulgaria, June 8–12, 2015. — P. 72–79.
- Vabishchevich, P.N., Operator-difference scheme with a factorized operator, Large-Scale Scientific Computing 10th Int. Conf., Sozopol, Bulgaria, June 8–12, 2015, pp. 72–79.
- Vabishchevich P.N. Splitting schemes for some second-order evolutionary equations / P.N. Vabishchevich // Int. J. Numer. Anal. Model. — 2022. — V. 19, № 1. — P. 19–32.
- Vabishchevich P.N., Splitting schemes for some second-order evolutionary equations, Int. J. Numer. Anal. Model., 2022, vol. 19, no. 1, pp. 19–32.
Дополнительные файлы
