О решениях одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свёртки на всей числовой прямой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для специальной системы интегральных уравнений свёрточного типа с монотонной и выпуклой нелинейностью, естественно возникающей при поиске стационарных или предельных состояний в различных динамических моделях прикладного характера, например в моделях распространения эпидемий, доказаны теоремы существования либо отсутствия нетривиального ограниченного решения с пределами на $\pm\infty$ в зависимости от этих значений и структуры матричного ядра исследуемой системы. Также изучен вопрос единственности такого решения при его наличии. Приведены конкретные примеры систем, параметры которых удовлетворяют ограничениям сформулированных теорем.

Об авторах

А. А. Давыдов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: davydov@mi-ras.ru
Москва, РОссия

Х. А. Хачатрян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Ереванский государственный университет

Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
Москва, РОссия;Ереван, Армения

А. С. Петросян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Национальный аграрный университет Армении

Автор, ответственный за переписку.
Email: Haykuhi25@mail.ru
Москва, РОссия;Ереван, Армения

Список литературы

  1. Ланкастер П. Теория матриц. М., 1973.
  2. Cercignani C. The Boltzmann equation and applications // Appl. Math. Sci. V. 67. New York, 1988.
  3. Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. О разрешимости нелинейного модельного уравнения Больцмана в задаче плоской ударной волны // Журн. теор. и мат. физики. 2016. Т. 189. № 2. С. 239-255.
  4. Соболев В.В. Проблема Милна для неоднородной атмосферы // Докл. АН СССР. 1978. Т. 239. № 3. С. 558-561.
  5. Енгибарян Н.Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2. № 1. С. 31-36.
  6. Владимиров В.С., Волович Я.И. О нелинейном уравнении динамики в теории $p $-адической струны // Журн. теор. и мат. физики. 2004. Т. 138. № 3. С. 355-368.
  7. Arefeva I.Ya., Dragovic B.G., Volovich I. V. Open and closed p-adic strings and quadratic extensions of number fields // Phys. Lett. B. 1988. V. 212. № 3. P. 283-291.
  8. Хачатрян Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных сингулярных краевых задач, возникающих в теории p-адических открыто-замкнутых струн // Журн. теор. и мат. физики. 2019. Т. 200. № 1. С. 106-117.
  9. Sargan J.D. The distribution of wealth // Econometrica. 1957. V. 25. № 4. P. 568-590.
  10. Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения, возникающего в задаче о распределении дохода // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2010. Т. 50. № 10. С. 1793-1802.
  11. Diekmann O. Threshold and traveling waves for the geographical spread of infection // J. of Math. Biology. 1978. V. 6. P. 109-130.
  12. Diekmann O., Kaper H.G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlin. Anal. Theory Math. Appl. 1978. V. 2. № 6. P. 721-737.
  13. Хачатрян Х.А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой // Изв. Саратовского ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19. № 2. С. 164-181.
  14. Хачатрян А.Х., Хачатрян Х.А. Об одной системе интегральных уравнений на всей прямой с выпуклой и монотонной нелинейностью // Изв. НАН Армении. Математика. 2022. Т. 57. № 5. С. 25-40.
  15. Хачатрян Х.А., Петросян А.С. О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой // Изв. вузов. Математика. 2021. Т. 1. С. 31-51.
  16. Арабаджян Л.Г. Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна // Изв. НАН Армении. Математика. 1997. Т. 32. № 1. С. 21-28.
  17. Banas J. Integrable solutions of Hammerstein and Urysohn integral equations // J. of Austral. Math. Soc. Ser. A. 1989. V. 46. № 1. P. 61-68.
  18. Хачатрян Х.А., Петросян А.С. Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на всей прямой // Соврем. математика. Фунд. направления. 2022. Т. 68. № 2. С. 376-391.
  19. Хачатрян Х.А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свёртки с монотонной нелинейностью // Изв. РАН. Сер. мат. 2020. Т. 84. № 4. С. 198-207.
  20. Петросян А.С., Хачатрян Х.А. О единственности решения одного класса интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром и с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой // Мат. заметки. 2023. Т. 113. № 4. С. 529-543.
  21. Енгибарян Н.Б. Уравнения восстановления на полуоси // Изв. РАН. Сер. мат. 1999. Т. 63. № 1. С. 61-76.
  22. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1976.
  23. Рудин У. Функциональный анализ. М., 1975.
  24. Арабаджян Л.Г., Хачатрян А.С. Об одном классе интегральных уравнений типа свёртки // Мат. сб. 2007. Т. 198. № 7. С. 45-62.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».