ON AN ANALOGUE OF AMBARZUMYAN THEOREM

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

For the Sturm–Liouville operator on the half-axis with a complex decreasing potential that allows analytical continuation to some neighborhood of zero, an analogue of Ambarzumyan’s theorem is obtained.

Авторлар туралы

Kh. Ishkin

Ufa University of Science and Technology

Email: ishkin62@mail.ru
Russia

Әдебиет тізімі

  1. Ambarzumian, V.A. Uberline Frage der Eigenwerttheorie / V.A. Ambarzumian // Zeitschrift fur Physik. — 1929. — Bd. 53. — S. 690–695.
  2. Borg, G. Eine Umkehrung der Sturm–Liouvilleschen Eigenwertaufgabe / G. Borg // Acta Math. — 1946. — Bd. 78. — S. 1–96.
  3. Kuznetsov, N.V., A generalization of a theorem stated by V.A. Ambartsumyan, Sov. Math., Dokl., 1963, vol. 3, pp. 1475–1478.
  4. Harrel, E.M. On the extension of Ambarzumian’s inverse spectral theorem to compact symmetric spaces / E.M. Harrel // Amer. J. Math. — 1987. — V. 109, № 5. — P. 787–795.
  5. Chakravarty, N.K. On an extension of the theorem of V.A. Ambarzumyan / N.K. Chakravarty, S.K. Acharyya // Proc. R. Soc. Edinb. — 1988. — V. 110A. — P. 79–84.
  6. Chern, H.-H. On the 𝑛-dimensional Ambarzumyan’s theorem / H.-H. Chern, C.-L. Shen // Inverse Problems. — 1997. — V. 13. — P. 15–18.
  7. Levitan, B.M. and Gasymov, M.G., Determination of a differential equation by two of its spectra, Russ. Math. Surv., 1964, vol. 19, no. 2, pp. 1–63.
  8. Rid, M. and Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics. Vol. 4: Operators Theory, New York; San Francisco; London: Academic Press, 1978.
  9. Horv´ats, M. On a theorem of Ambarzumyan / M. Horv´ats // Proc. R. Soc. Edinb. — 2001. — V. 131A. — P. 899–907.
  10. Ishkin, Kh.K., On the spectral instability of the Sturm–Liouville operator with a complex potential, Differ. Equat., 2009, vol. 45, no. 4, pp. 494–509.
  11. Davies, E.B. Wild spectral behaviour on anharmonic oscillators / E.B. Davies // Bull. London Math. Soc. — 2000. — V. 32, № 4. — P. 432–438.
  12. Lidskii, V.B., A non-self-adjoint operator of Sturm–Liouville type with discrete spectrum, Trans. Mosc. Math. Soc., 1960, vol. 9, pp. 45–79.
  13. Kato, T., Perturbation Theory for Linear Operators, Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1966.
  14. Naimark, M.A., Linear Differential Operators. Vol. I, II, New York: Frederick Ungar Publishing Co., 1967, 1968.
  15. Pavlov, B. S., The non-selfadjoint operator −𝑦′′ +𝑞(𝑥)𝑦 on a half-line, Sov. Math., Dokl., 1962, vol. 2, pp. 1565–1568.
  16. Pavlov, B.S., On the spectral theory of non-selfadjoint differential operators, Sov. Math., Dokl., 1962, vol. 3, pp. 1483–1487.
  17. Ishkin, Kh.K., On analytic properties of Weyl function of Sturm–Liouville operator with a decaying complex potential, Ufa Math. J., 2013, vol. 5, no. 1, pp. 36–55.
  18. Привалов, И.И. Граничные свойства аналитических функций / И.И. Привалов. — М.–Л. : ГИТТЛ, 1950. — 336 c.
  19. Ishkin, Kh.K. On continuity of the spectrum of a singular quasi-differential operator with respect to a parameter / Kh.K. Ishkin // Eurasian Math. J. — 2011. — V. 2, № 3. — P. 67–81.
  20. Ishkin, Kh.K., A localization criterion for the spectrum of the Sturm–Liouville operator on a curve, St. Petersburg Math. J., 2017, vol. 28, no. 1, pp. 37–63.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».