Equivalence of Entropy and Renormalized Solutions of a Nonlinear Elliptic Problem in Musielak–Orlicz Spaces

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We consider second-order elliptic equations with nonlinearities determined by Musielak–Orlicz functions and with right-hand side in the space. In the Musielak–Orlicz–Sobolev spaces, we establish some properties and uniqueness of both entropy and renormalized solutions of the Dirichlet problem in domains with Lipschitz boundary. In addition, the equivalence and sign-definiteness of the entropy and renormalized solutions is proved.

Авторлар туралы

L. Kozhevnikova

Sterlitamak Branch of Bashkir University of Science and Technology, Sterlitamak, Bashkortostan, 453103, Russia; Elabuga Institute of Kazan Federal University, Elabuga, Tatarstan, 423600, Russia

Email: kosul@mail.ru

A. Kashnikova

Sterlitamak Branch of Bashkir University of Science and Technology, Sterlitamak, Bashkortostan, 453103, Russia

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: a.kashnikova98@yandex.ru

Әдебиет тізімі

  1. Chlebcka I. Measure data elliptic problems with generalized Orlicz growth // Proc. of the Royal Soc. of Edinburgh Sec. A: Math., First View. 2022. P. 1-31.
  2. Gwiazda P., Skrzypczaka I., Zatorska-Goldstein A. Existence of renormalized solutions to elliptic equation in Musielak-Orlicz space // J. of Differ. Equat. 2017. V. 264. P. 341-377.
  3. Denkowska A., Gwiazda P., Kalita P. On renormalized solutions to elliptic inclusions with nonstandard growth // Calc. Var. Partial Differ. Equat. 2021. V. 60. № 21. P. 1-44.
  4. Ait Khellou M., Benkirane A. Renormalized solution for nonlinear elliptic problems with lower order termsand $L^1$ data in Musielak-Orlicz spaces // Ann. of the Univ. of Craiova. Math. and Comput. Sci. Ser. 2016. V. 43. № 2. P. 164-187.
  5. Elemine Vall M.S.B., Ahmedatt T., Touzani A., Benkirane A. Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic equations in Musielak framework with $L^1$ data // Bol. Soc. Paran. Math. 2018. V. 36. № 1. P. 125-150.
  6. Elarabi R., Rhoudaf M., Sabiki H. Entropy solution for a nonlinear elliptic problem with lower order term in Musielak-Orlicz spaces // Ricerche Mat. 2017. V. 62. № 2. P. 1-31.
  7. Ait Khelloul M., Douiri S.M., El Hadfi Y. Existence of solutions for some nonlinear elliptic equations in Musielak spaces with only the log-H"older continuity condition // Mediterranean J. of Math. 2020. V. 17. Art. no. 33. P. 1-18.
  8. Talha A., Benkirane A. Strongly nonlinear elliptic boundary value problems in Musielak-Orlicz spaces // Monatsh Math. Ann. of the Univ. of Craiova. Math. and Comput. Sci. Ser. 2018. V. 186. P. 745-776.
  9. Li Ying., Fengping Y., Shulin Zh. Entropy and renormalized solutions to the general nonlinear elliptic equations in Musielak-Orlicz spaces // Nonlin. Anal. 2021. V. 61. P. 1-20.
  10. Кожевникова Л.М. Эквивалентность энтропийных и ренормализованных решений анизотропной эллиптической задачи в неограниченных областях с данными в виде меры // Изв. вузов. Математика. 2020. № 1. С. 1-16.
  11. Рутицкий Я.Б., Красносельский М.А. Выпуклые функции и пространства Орлича. М., 1958.
  12. Musielak J. Orlicz Spaces and Modular Spaces. Lecture Notes in Math. V. 1034. Berlin, 1983.
  13. Chlebicka I. A pocket guide to nonlinear differential equations in Musielak-Orlicz spaces // Nonlin. Anal. 2018. № 175. P. 1-27.
  14. Ahmida Y., Chlebicka I., Gwiazda P., Youssfi A. Gossez's approximation theorems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces // J. of Funct. Anal. 2018. V. 275. № 9. P. 2538-2571.
  15. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962.
  16. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М., 1973.
  17. Benkirane A., Sidi El Vally M. Variational inequalities in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2014. V. 21. № 5. P. 787-811.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».