K voprosu o chislennom reshenii nekonservativnykh giperbolicheskikh sistem uravneniy

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Issues related to the lack of convergence in the application of formally path-conservative difference schemes for solving nonconservative hyperbolic systems of equations are numerically investigated. This problem is central in constructing well-posed difference schemes for solving this class of problems. The basic concepts of the theory of nonconservative hyperbolic systems of equations and the corresponding problems of constructing difference schemes for their solution are outlined. A variant of the HLL method is proposed that allows using an arbitrary explicitly specified path. For a model system of Burgers equations, the shock adiabates and paths corresponding to the viscous regularization of a system of a given form are explicitly calculated. The reasons for the lack of convergence of numerical solutions of exact ones in the case of incorrect application of the corresponding algorithms are analyzed. It is shown that, at least in the particular case considered, a variant of the HLL method that is formally conservative along the way gives the correct solution of the problem.

Авторлар туралы

R. Polekhina

Keldysh Institute of Applied Mathematics

Email: Polekhina@keldysh.ru
Moscow, 125047, Russia

M. Alekseev

Keldysh Institute of Applied Mathematics

Email: mikhail.alekseev@phystech.edu
Moscow, 125047, Russia

E. Savenkov

Keldysh Institute of Applied Mathematics

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: e.savenkov@gmail.com
Moscow, 125047, Russia

Әдебиет тізімі

  1. LeFloch P.G., Mohammadian M. Why many theories of shock waves are necessary: kinetic functions, equivalent equations, and fourth-order models // J. of Comput. Phys. 2008. V. 227. № 8. P. 4162-4189.
  2. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск, 1979.
  3. Karni S. Viscous shock profiles and primitive formulations // SIAM J. on Numer. Anal. 1992. V. 29. № 6. P. 1592-1609.
  4. Tadmor E. The numerical viscosity of entropy stable schemes for systems of conservation laws. I // Math. Comp. 1987. V. 49. P. 91-103.
  5. Tadmor E., Zhong W. Novel entropy stable schemes for 1D and 2D fluid equations // Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications. / Eds. S. Benzoni-Gavage, D. Serre. Berlin; Heidelberg, 2008.
  6. Castro M.J. et al. Entropy conservative and entropy stable schemes for nonconservative hyperbolic systems // SIAM J. on Numer. Anal. 2013. V. 51. № 3. P. 1371-1391.
  7. LeFloch P., Mishra S. Numerical methods with controlled dissipation for small-scale dependent shocks // Acta Numerica. 2014. V. 23. P. 743-816.
  8. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14. Вып. 2 (86). C. 87-158.
  9. Петровский И.Г. О проблеме Cauchy для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. Московского гос. ун-та. Cекц. А. Математика и механика. 1938. Т. 1. Вып. 7.
  10. Majda A., Pego L. Stable viscosity matrices for systems of conservation laws // J. of Differ. Equat. 1985. V. 56. № 2. P. 229-262.
  11. Вольперт А.И. Пространства $BV$ и квазилинейные уравнения // Мат. сб. 1967. Т. 73 (115). № 2. С. 255-302.
  12. LeFloch P., Liu T.-P. Existence theory for nonlinear hyperbolic systems in nonconservative form. Berlin; New York, 1993.
  13. Dal Maso G., Lefloch P.G., Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. de Math. Pur. et Appl. 1995. V. 74. № 6. P. 483-548.
  14. Colombeau J.-F. Multiplication of distributions // Bull. of the Amer. Math. Soc. 1990. V. 23. № 2. P. 251-268.
  15. Alouges F., Merlet B. Approximate shock curves for non-conservative hyperbolic systems in one space dimension // J. of Hyperbolic Differ. Equat. 2004. V. 1. № 4. P. 769-788.
  16. Lax P. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves // CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. V. 11. SIAM, 1973.
  17. Baer M.R., Nunziato J.W. A two-phase mixture theory for the deflagration-to-detonation transition (DDT) in reactive granular materials // Int. J. of Multiphase Flow. 1986. V. 2. № 6. P. 861-889.
  18. Toumi I. A weak formulation of Roe's approximate Riemann solver // J. of Comput. Phys. 1992. V. 102. № 2. P. 360-373.
  19. Dumbser M., Balsara D.S. A new efficient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems // J. of Comput. Phys. 2016. V. 304. P. 275-319.
  20. Par'es C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: atheoretical framework // SIAM J. on Numer. Anal. 2006. V. 44. № 1. P. 300-321.
  21. Berthon C. Sch'ema nonlin'eaire pour l'approximation num'erique d'un syst'eme hyperbolique non conservatif // Comptes Rendus Mathematique. 2002. V. 335. № 12. P. 1069-1072.
  22. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М., 1998.
  23. Pimentel-Garc'ia E., Castro M.J., Chalons C., de Luna T.M., Par'es C. In-cell discontinuous reconstruction path-conservative methods for non conservative hyperbolic systems-Second-order extension // J. of Comput. Phys. 2022. V. 459. P. 111152.
  24. Chalons C. Path-conservative in-cell discontinuous reconstruction schemes for non conservative hyperbolic systems // Commun. Math. Sci. 2020. V. 18. № 1. P. 1-30.
  25. Polekhina R.R., Korneev B.A., Savenkov E.B. Numerical study of multiphase hyperbolic models // J. of Comput. and Appl. Math. 2023. V. 423. P. 114925.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».