КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ С УСЛОВИЯМИ ДИРИХЛЕ И ВЕНТЦЕЛЯ ДЛЯ БИВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ МЛАДШЕГО ПОРЯДКА


Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для гиперболического биволнового уравнения с нелинейными младшими членами, заданного в первом квадранте евклидова пространства, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн´ой — условия Дирихле и Вентцеля. Решение строится методом характеристик в неявном виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводятся исследования разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия существования её классического решения. При невыполнении условий согласования ставится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных находится её слабое решение.

Об авторах

В. И. Корзюк

Белорусский государственный университет; Институт математики НАН Беларуси

Email: korzyuk@bsu.by
Минск; Минск

Я. В. Рудько

Институт математики НАН Беларуси

Email: janycz@yahoo.com
Минск

Список литературы

  1. Ortner, N. Solution of the initial-boundary value problem for the simply supported semi-infinite Timoshenko beam / N. Ortner, P. Wagner // J. Elasticity. — 1996. — V. 42. — P. 217–241.
  2. Fushchych, W.I. Symmetry and some exact solutions of non-linear polywave equations / W.I. Fushchych, O.V. Roman, R.Z. Zhdanov // Europhysics Letters. — 1995. — V. 31, № 2. — P. 75–79.
  3. Arosio, A. On the nonlinear Timoshenko–Kirchhoff beam equation / A. Arosio // Chinese Annals of Mathematics. — 1999. — V. 20. — P. 495–506.
  4. Panizzi, S. Abstract nonlinear Timoshenko beam equation / S. Panizzi // Rendiconti del Seminario Matematico della Universit`a di Padova. — 1991. — V. 86. — P. 193–205.
  5. Arosio, A. Global bounded weak solutions for an abstract nonlinear Timoshenko beam equation with four propagation speeds / A. Arosio, S. Panizzi // Funkcialaj Ekvacioj. — 1993. — V. 36. — P. 109–121.
  6. Корзюк, В.И. Классическое решение задачи Коши для полулинейного гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Изв. вузов. Математика. — 2024. — № 3. — С. 50–63.
  7. Корзюк, В.И. Смешанная задача с интегральным условием для одномерного биволнового уравнения / В.И. Корзюк, Н.В. Винь // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 6. — С. 803–814.
  8. Korzyuk, V.I. and Rudzko, J.V., Classical solution to the Cauchy problem for a semilinear hyperbolic equation in the case of two independent variables, Russ. Math., 2024, no. 3, pp. 41–52.
  9. Korzyuk, V. Classical solution of the Cauchy problem for biwave equation: application of Fourier transform / V. Korzyuk, V.V. Nguyen, N.T. Minh // Math. Model. Anal. — 2012. — V. 17, № 5. — P. 630–641.
  10. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи в криволинейном квадранте для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1070–1083.
  11. Korzyuk, V.I and Rudzko, J.V. Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential in a curvilinear quadrant, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 8, pp. 1075–1089.
  12. Polyanin, A.D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists / A.D. Polyanin, V.E. Nazaikinskii. — London ; New York : Chapman and Hall/CRC, 2016. — 1631 p.
  13. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В.И. Корзюк, И.И. Столярчук // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 74–85.
  14. Korzyuk, V.I. and Stolyarchuk, I.I., Classical solution of the first mixed problem for second-order hyperbolic equation in curvilinear half-strip with variable coefficients, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 1, pp. 74–85.
  15. Brunner, H. Volterra Integral Equations. An Introduction to Theory and Applications / H. Brunner. — Cambridge : Cambridge University Press, 2017. — 405 p.
  16. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В.И. Корзюк, Я.В. Рудько // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 2. — С. 174–184.
  17. Korzyuk, V.I and Rudzko, J.V., Classical solution of the first mixed problem for the telegraph equation with a nonlinear potential, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 2, pp. 175–186.
  18. Trenogin, V.A. Invertibility of nonlinear operators and parameter continuation method / V.A. Trenogin // Spectral and Scattering Theory / Eds. A.G. Ramm. — Boston : Springer, 1998. — P. 189–197.
  19. Roˇzdestvenski˘ı, B.L. Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics / B.L. Roˇzdestvenski˘ı, N.N. Janenko. — Providence : Amer. Math. Soc., 1983. — 676 p.
  20. Хромов, А.П. Расходящиеся ряды и обобщённая смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида / А.П. Хромов // Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2022. — Т. 22, № 3. — C. 322–331.
  21. Khromov, A.P., Divergent series and a generalized mixed problem for the wave equation of the simplest form, Izv. Saratov. Univ. Nov. Ser.: Mat. Mekh. Inf., 2022, vol. 22, no. 3, pp. 322–331.
  22. Evans, L.C. Partial Differential Equations / L.C. Evans. — Providence : Amer. Math. Soc., 2010. — 749 p.
  23. Bondar, L.N. Cauchy problem for one pseudohyperbolic system / L.N. Bondar, G.V. Demidenko, G.M. Pintus // Comput. Math. Math. Phys. — 2020. — V. 60, № 4. — P. 615–627.
  24. Егоров, Ю.В. К теории обобщённых функций // Ю.В. Егоров // Успехи мат. наук. — 1990. — Т. 45, № 5. — С. 3–40.
  25. Egorov, Yu.V., A contribution to the theory of generalized functions, Russ. Math. Surv., 1990, vol. 45, no. 5, pp. 1–49.
  26. Zeidler, E. Nonlinear Functional Analysis and its Applications. Part II/B: Nonlinear Monotone Operators / E. Zeidler. — New York : Springer, 1990. — 756 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».