КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ


Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Доказаны глобальная разрешимость и локальная единственность решения краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости с переменными коэффициентами. Для температуры установлен принцип максимума и минимума.

Об авторах

Р. В. Бризицкий

Институт прикладной математики ДВО РАН

Email: mlnwizard@mail.ru
Владивосток

Список литературы

  1. Bermudez, A. Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating / A. Bermudez, R. Munoz-Sola, R. Vazquez // J. Math. Anal. Appl. — 2010. — V. 368. — P. 444–468.
  2. Brizitskii, R.V. Boundary value and control problems for the stationary magnetic hydrodynamic equations of heat conducting fluid with variable coefficients / R.V. Brizitskii // J. Dynam. Control Syst. — 2024. — V. 30, № 4. — P. 39.
  3. Alekseev, G.V. Boundary control problems for the stationary magnetic hydrodynamic equations in the domain with non-ideal boundary / G.V. Alekjseev, R.V. Brizitskii // J. Dynam. Control Syst. — 2020. — V. 26. — P. 641–661.
  4. Brizitskii, R.V. Analysis of inhomogeneous boundary value problems for generalized Boussinesq model of mass transfer / R.V. Brizitskii, Z.Y. Saritskaia // J. Dynam. Control Syst. — 2023. — V. 29, № 4. — P. 1809–1828.
  5. Солонников, В.А. О некоторых стационарных краевых задачах магнитной гидродинамики / В.А. Солонников // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. — 1960. — Т. 59. — С. 174–187.
  6. Solonnikov, V.A., On some stationary boundary value problems of magnetic hydrodynamics, Trudy Steklov Inst. Mat., 1960, vol. 59, pp. 174–187.
  7. Gunzburger, M.D. On the existence, uniqueness, and finite element approximation of solution of the equation of stationary, incompressible magnetohydrodynamics / M.D. Gunzburger, A.J. Meir, J.S. Peterson // Math. Comp. — 1991. — V. 56. — P. 523–563.
  8. Алексеев, Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости / Г.В. Алексеев // Сиб. мат. журн. — 2004. — Т. 45, № 2. — С. 243–263.
  9. Alekseev, G.V., Solvability of control problems for stationary equations of magnetohydrodynamics of a viscous fluid, Siberian Math. J., 2004, vol. 45, no. 2, pp. 197–213.
  10. Schotzau, D. Mixed finite element methods for stationary incompressible magneto-hydrodynamics / D. Schotzau // Numer. Math. — 2004. — V. 96. — P. 771–800.
  11. Бризицкий, Р.В. О разрешимости краевых задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики с неоднородными смешанными условиями / Р.В. Бризицкий, Д.А. Терешко // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 2. — С. 239–250.
  12. Brizitskii, R.V. and Tereshko, D.A., On the solvability of boundary value problems for the stationary magnetohydrodynamic equations with inhomogeneous mixed boundary conditions, Differ. Equat., 2007, vol. 43, no. 2, pp. 246–258.
  13. Zeng, Y. Steady states of Hall-MHD system / Y. Zeng // J. Math. Anal. Appl. — 2017. — V. 451, № 2. — P. 757–793.
  14. Villamizar-Roa, E.J. Very weak solutions for the magnetohydrodynamic type equations / E.J. Villamizar-Roa, H. Lamos-Diaz, G. Arenas-Dias // Discr. Contin. Dynam. Syst. Ser. B. — 2008. — № 10. — P. 957–972.
  15. Alekseev, G. Solvability of the boundary value problem for stationary magnetohydrodynamic equations under mixed boundary conditions for the magnetic field / G. Alekseev, R. Brizitskii // Appl. Math. Let. — 2014. — V. 32. — P. 13–18.
  16. Mallea-Zepeda, E. Control problem for a magneto-micropolar flow with mixed boundary conditions for the velocity field / E. Mallea-Zepeda, E. Ortega-Torres // J. Dynam. Control Syst. — 2019. — V. 25. — P. 599–618.
  17. Барановский, Е.С. О модели протекания неравномерно нагретой вязкой жидкости через ограниченную область / Е.С. Барановский, А.А. Домнич // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 3. — С. 317–327.
  18. Baranovskii, E.S. and Domnich, A.A., Model of a nonuniformly heated viscous flow through a bounded domain, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 3, pp. 304–314.
  19. Chebotarev, A.Y. Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type / A.Y. Chebotarev, A.E. Kovtanyuk, N.D. Botkin // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2019. — V. 75. — P. 262–269.
  20. R˚uˇziˇcka, M. Steady flows of Cosserat–Bingham fluids / M. R˚uˇziˇcka, V. Shelukhin, M.M. dos Santos // Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — V. 40. — P. 2746–2761.
  21. Mamontov, A.E. Global unique solvability of the initial-boundary value problem for the equations of one-dimensional polytropic flows of viscous compressible multifluids / A.E. Mamontov, D.A. Prokudin // J. Math. Fluid Mech. — 2019. — V. 21. — Art. 9.
  22. Alonso, A. Some remarks on the characterization of the space of tangential traces of (rot; Ω) and the construction of an extension operator / A. Alonso, A. Valli // Manuscripta Math. — 1997. — V. 89. — P. 159–178.
  23. Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики / Г.В. Алексеев. — М. : Научный мир, 2010. — 410 c.
  24. Alekseev, G.V., Optimizatsiya v statsionarnykh zadachakh teplomassoperenosa i magnitnoy gidrodinamiki (Optimization in the Stationary Problems of the Heat-Mass Transfer and Magnetic Hydrodynamics), Moscow: Nauchnyy Mir, 2010.
  25. Gilbarg, D. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. 2nd ed. / D. Gilbarg, N.S. Trudinger. — Berlin ; Heidelberg : Springer, 2001. — 518 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».