ON FRONT MOTION IN THE REACTION–DIFFUSION–ADVECTION PROBLEM WITH KPZ-NONLINEARITY

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We obtain an asymptotic approximation to a moving inner layer (front) solution of an initial– boundary value problem for a singularly perturbed parabolic reaction–diffusion–advection equation with KPZnonlinearity. An asymptotic approximation for the velocity of the front is found. To prove the existence and uniqueness of a solution the asymptotic method of differential inequalities is used.

Sobre autores

A. Orlov

Lomonosov Moscow State University

Email: orlov.andrey@physics.msu.ru
Russia

Bibliografia

  1. Нефедов, Н.Н. Движение фронта со слабой адвекцией в случае непрерывного источника и источника модульного типа / Н.Н. Нефедов, Е.И. Никулин, А.О. Орлов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 6. — С. 763–776.
  2. Nefedov, N.N., Nikulin, E.I., and Orlov, A.O., Front motion in a problem with weak advection in the case of a continuous source and a modular-type source, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 6, pp. 757–770.
  3. Божевольнов, Ю.В. Движение фронта в параболической задаче реакция–диффузия / Ю.В. Божевольнов, Н.Н. Нефедов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2010. — Т. 50, № 2. — С. 264–273.
  4. Bozhevol’nov, Y.V. and Nefedov, N.N., Front motion in the parabolic reaction–diffusion problem, Comput. Math. Math. Phys., 2010, vol. 50, no. 2, pp. 264–273.
  5. Kardar, M. Dynamic scaling of growing interfaces / M. Kardar, G. Parisi, Y.C. Zhang // Phys. Rev. Lett. — 1986. — V. 56, № 9. — P. 889–892.
  6. Burgers equation with correlated noise: renormalization-group analysis and applications to directed polymers and interface growth / E. Medina, T. Hwa, M. Kardar, Y.C. Zhang // Phys. Rev. A. — 1989. — V. 39, № 6. — P. 3053–3075.
  7. Gilding, B.H. Travelling Waves in Nonlinear Diffusion-Convection Reaction / B.H. Gilding, R. Kersner. — Basel : Birkh‥auser, 2004. — 210 p.
  8. Volpert, A.I. Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems / A.I. Volpert, Vit.A. Volpert, Vl.A. Volpert. — Providence : Amer. Math. Soc., 1994. — 448 p.
  9. Похожаев, С.И. Об уравнениях вида Δ𝑢=𝑓(𝑥, 𝑢,𝐷𝑢) / С.И. Похожаев // Мат. сб. — 1980. — Т. 113, № 2. — С. 324–338.
  10. Pokhozhaev, S.I., On equations of the form Δ𝑢=𝑓(𝑥, 𝑢,𝐷𝑢), Math. USSR-Sb., 1982, vol. 41, no. 2, pp. 269–280.
  11. Денисов, В.Н. О стабилизации решения задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений / В.Н. Денисов, А.Б. Муравник // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 3. — С. 351–355.
  12. Denisov, V.N. and Muravnik, A.B., On stabilization of the solution of the Cauchy problem for quasilinear parabolic equations, Differ. Equat., 2002, vol. 38, no. 3, pp. 369–374.
  13. Муравник, А.Б. Об убывании неотрицательных решений сингулярных параболических уравнений с KPZ-нелинейностями / А.Б. Муравник // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2020. — Т. 60, № 8. — С. 1422–1427.
  14. Muravnik, A.B., Decay of nonnegative solutions of singular parabolic equations with KPZ-nonlinearities, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, no. 8, pp. 1375–1380.
  15. Grimson, M.J. Continuum model for the spatiotemporal growth of bacterial colonies / M.J. Grimson, G.C. Barker // Phys. Rev. E. — 1996. — V. 49, № 2. — P. 1680–1687.
  16. Krug, J. Universality classes for deterministic surface growth / J. Krug, H. Spohn // Phys. Rev. A. — 1988. — V. 38, № 8. — P. 4271–4283.
  17. Analytic traveling-wave solutions of the Kardar–Parisi–Zhang interface growing equation with different kind of noise terms / I.F. Barna, G. Bogn’ar, L. M’aty’as [et al.] // Differential and Difference Equations with Applications. ICDDEA 2019, Lisbon, Portugal, July 1–5 / Eds. S. Pinelas, J.R. Graef, S. Hilger, [et al.]. — Cham : Springer, 2020. — P. 239–253.
  18. Васильева, А.Б. О контрастной структуре типа ступеньки для одного класса нелинейных сингулярно возмущённых уравнений второго порядка / А.Б. Васильева, М.А. Давыдова // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1998. — Т. 38, № 6. — С. 938–947.
  19. Vasil’eva, A.B. and Davydova, M.A., On a contrast steplike structure for a class of second-order nonlinear singularly perturbed equations, Comput. Math. Math. Phys., 1998, vol. 38, no. 6, pp. 900–908.
  20. Нефедов, Н.Н. Существование и устойчивость решений с внутренним переходным слоем уравнения реакция–диффузия–адвекция с KPZ-нелинейностью / Н.Н. Нефедов, А.О. Орлов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1007–1021.
  21. Nefedov, N.N. and Orlov, A.O., Existence and stability of solutions with internal transition layer for the reaction–diffusion–advection equation with a KPZ-nonlinearity, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 6, pp. 1009–1024.
  22. Нефедов, Н.Н. Существование и устойчивость стационарных решений с пограничными слоями в системе быстрого и медленного уравнений реакция–диффузия–адвекция с KPZ-нелинейностями / Н.Н. Нефедов, А.О. Орлов // Теор. мат. физика. — 2024. — Т. 220, № 1. — С. 137–153.
  23. Nefedov, N.N. and Orlov, A.O., Existence and stability of stationary solutions with boundary layers in a system of fast and slow reaction–diffusion–advection equations with KPZ-nonlinearities, Theor. Math. Phys., 2024, vol. 220, no. 1, pp. 1178–1192.
  24. Нефедов, Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция–диффузия–адвеция: теория и применение / Н.Н. Нефедов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2021. — Т. 61, № 22. — С. 2074–2094.
  25. Nefedov, N.N., Development of methods of asymptotic analysis of transition layers in reaction–diffusion–advection equations: theory and applications, Comput. Math. Math. Phys., 2021, vol. 61, no. 12, pp. 2068–2087.
  26. Аналитико-численный подход для решения сигулярно возмущённых параболических уравнений с использованием динамически адаптированных сеток / Д.В. Лукьяненко, В.Т. Волков, Н.Н. Нефедов [и др.] // Моделирование и анализ информационных систем. — 2016. — Т. 23, № 3. — С. 334–341.
  27. Lukyanenko, D.V., Volkov, V.T., Nefedov, N.N. [et al.], Analytic-numerical approach to solving singularly perturbed parabolic equations with the use of dynamic adapted meshes, Model. Anal. Int. Syst., 2016, vol. 23, no. 3, pp. 334–341.
  28. Fife, C.P. The generation and propogation of internal layers / C.P. Fife, L. Hsiao // Nonlin. Anal. Theory Methods Appl. — 1998. — V. 12, № 1. — P. 19–41.
  29. Бицадзе, А.В. К теории одного класса нелинейных уравнений в частных производных / А.В. Бицадзе // Дифференц. уравнения. — 1977. — Т. 13, № 11. — С. 1993–2008.
  30. Bitsadze, A.V., On the theory of a class of nonlinear partial differential equations, Differ. Equat., 1977, vol. 13, no. 11, pp. 1993–2008.
  31. Fife, C.P. Comparison principles for reaction–diffusion systems / С.P. Fife, M.M. Tang // J. Differ. Equat. — 1995. — V. 40 — P. 168–185.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».