ITERATIVE SEQUENCES OF THE LOCALIZATION METHOD

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The conditions of positive invariance and compactness of localizing sets and extended localizing sets are proved. The necessary condition for the existence of an attractor in the system is obtained. The concept of an iterative sequence of extended localizing sets is introduced and a condition is obtained under which its elements are positively invariant compact sets and give an estimate of the attraction set. Using the obtained results the behavior of the trajectories of a three-dimensional system for acceptable values of its parameters is investigated. The conditions of global stability of one of its equilibrium point are found and the set of attraction of another equilibrium point is indicated.

About the authors

A. P Krishchenko

Bauman Moscow State Technical University

Email: yapkri@yandex.ru

References

  1. Krishchenko, A.P., Localization of invariant compact sets of dynamical systems, Differ. Equat., 2005, vol. 41, no. 12, pp. 1669–1676.
  2. Starkov, K.E. Cancer cell eradication in a 6D metastatic tumor model with time delay / K.E. Starkov, A.N. Kanatnikov // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2023. — V. 120. — Art. 107164.
  3. Kanatnikov, A.N. Ultimate dynamics of the two-phenotype cancer model: attracting sets and global cancer eradication conditions / A.N. Kanatnikov, K.E. Starkov // Mathematics. — 2023. — V. 11, № 20. — Art. 4275.
  4. Krishchenko, A.P. and Podderegin, O.A., Hopf bifurcation in a predator–prey system with infection, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 11, pp. 1573–1578.
  5. Krishchenko, A.P. and Tverskaya, E.S., Behavior of trajectories of systems with nonnegative variables, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 11, pp. 1408–1415.
  6. Starkov, K.E. On the dynamics of immune-tumor conjugates in a four-dimensional tumor model / K.E. Starkov, A.P. Krishchenko // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 6. — Art. 843.
  7. Analysis of immunotherapeutic control of the TH1/TH2 imbalance in a 4D melanoma model applying the invariant compact set localization method / M.N. Gomez-Guzman, E. Inzunza-Gonzalez, E. Palomino-Vizcaino [et al.] // Alex. Eng. J. — 2024. — V. 107. — P. 838-850.
  8. Gamboa, D. Ultimate bounds for a diabetes mathematical model considering glucose homeostasis / D. Gamboa, L.N. Coria, P.A. Valle // Axioms. — 2022. — V. 11, № 7. — Art. 320.
  9. Starkov, K.E. Dynamic analysis of the melanoma model: from cancer persistence to its eradication / K.E. Starkov, L.J. Beristain // Int. J. Bifur. Chaos. — 2017. — V. 27. — Art. 1750151.
  10. Krishchenko, A.P. Estimations of domains with cycles / A.P. Krishchenko // Comput. Math. Appl. — 1997. — V. 34, № 3-4. — P. 325-332.
  11. Khalil, H.K. Nonlinear Systems / H.K. Khalil. — 3rd edn. — Upper Saddle River : Prentice Hall, 2002. — 750 p.
  12. Beay, L.K. A stage-structure Rosenzweig-MacArthur nodel with effect of prey refuge / L.K. Beay, M. Saija // Jambura J. Biomath. — 2020. — V. 1, № 1. — P. 1-7.
  13. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations, Heidelberg; Berlin: Springer, 1992.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».