ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE SOLUTION OF THE CAUCHY PROBLEM FOR A NONLINEAR EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For a nonlinear partial differential equation generalizing a damped sixth-order Boussinesq equation with double dispersion and the equation of transverse oscillations of a viscoelastic Voigt–Kelvin beam under the action of external and internal friction and whose deformation is considered taking into account the correction for the inertia of section rotation, sufficient conditions for the existence and exponential decay of a global solution of the Cauchy problem are found.

About the authors

Kh. G Umarov

Chechen Academy of Sciences; Chechen State Pedagogical University

Email: umarov50@mail.ru
Grozny, Russia; Grozny, Russia

References

  1. Kudryavtsev, L.D., Kurs matematicheskogo analiza (Course of Mathematical Analysis), vol. 1, Moscow: Yurait, 2009.
  2. Filippov, A.P., Kolebaniya deformiruyemykh sistem (Oscillations of Deformable Systems), Moscow: Machinostroenie, 1970.
  3. Erofeev, V.I., Kazhaev, V.V., and Semerikova, N.P., Volny v sterzhnyakh. Dispersiya. Dissipatsiya. Nelineynost’ (Waves in Rods. Dispersion. Dissipation. Nonlinearity), Moscow: Fizmatlit, 2002.
  4. Faradzhev, A.S., On a nonlocal inverse boundary value problem for the sixth-order Boussinesq equation with nonlocal time-integral conditions of the second kind, Applied Math. & Phys., 2022, vol. 54, no. 3, pp. 141–153.
  5. Zhou, J. Well-posedness of solutions for the sixth-order Boussinesq equation with linear strong damping and nonlinear source / J. Zhou, H. Zhang // J. Nonlin. Sci. — 2021. — V. 31, № 76. — P. 1–61.
  6. Dunford, N. and Schwartz, J.T., Linear Operators. Part I: General Theory, New York: Interscience, 1958.
  7. Vasilyev, V.V., Crane, S.G., and Piskarev, S.I., Operator semigroups, cosine operator functions and linear differential equations, VINITI: Results of Science and Technology. Series Math. Analysis, 1990, vol. 28, pp. 87–202.
  8. Иосида, К. Функциональный анализ / К. Иосида ; пер. с англ. В.М. Волосова. — М. : Мир, 1967. — 624 с.
  9. Yosida, K., Functional Analysis, Berlin; G¨ottingen; Heidelberg: Springer-Verlag, 1965.
  10. Travis, C.C. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations / C.C. Travis, G.F. Webb // Acta Math. Acad. Sci. Hungaricae. — 1978. — V. 32. — P. 75–96.
  11. Yuming Qin. Integral and Discrete Inequalities and their Applications. V. II: Nonlinear Inequalities / Yuming Qin. — Switzerland : Springer, 2016. — 1083 p.
  12. Benjamin, T.B. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems / T.B. Benjamin, J.L. Bona, J.J. Mahony // Philos. Trans. Roy. Soc. London. — 1972. — V. 272. — P. 47–78.
  13. Filatov, A.N. and Sharova, L.V., Integral’nyye neravenstva i teoriya nelineynykh kolebaniy (Integral Inequalities and the Theory of Nonlinear Oscillations), Moscow: Nauka, 1976.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».