ON EXACT SOLUTIONS OF MULTIDIMENSIONAL GENERALIZED MONGE–AMPERE EQUATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Exact solutions of some multidimensional generalized Monge–Ampere equations are found. These solutions are a superposition of a quadratic form of spatial variables and solutions of nonlinear ordinary differential equations generated by the Monge–Ampere equations.

About the authors

A. A Kosov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of RAS

Email: kosov_idstu@mail.ru
Irkutsk, Russia

E. I Semenov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of RAS

Email: edwseiz@gmail.com
Irkutsk, Russia

References

  1. Rozhdestvenskij, B.L. and Yanenko, N.N., Sistemy kvazilinejnyh uravnenij i ih prilozheniya k gazovoj dinamike (Systems of Quasilinear Equations and their Applications to Gas Dynamics), Moscow: Nauka, 1978.
  2. Polyanin, A.D. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations / A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev. — 2nd ed. — New York : Chapman & Hall / CRC Press, 2012. — 1840 p.
  3. Polyanin, A.D. and Zajcev, V.F., Nelinejnye uravneniya matematicheskoj fiziki (Nonlinear Equations of Mathematical Physics), vol. 2, Moscow: Yurajt, 2023.
  4. Horn, R.A. and Johnson, C.R., Matrix Analysis, Cambridge Univ. Press, 1985.
  5. Martin, M.H. The Monge-Ampere partial differential equation —2 + 2 = 0 / M.H. Martin // Pasif. J. Math. — 1953. — V. 3. — P. 37-39.
  6. Pogorelov, A.V., Mnogomernoe uravnenie Monzha–Ampera (Multidimensional Monge–Ampere Equation), Moscow: Nauka, 1988.
  7. Fushchich, V.I. and Serov, N.I., Symmetry and some exact solutions of the multidimensional Monge–Ampere equation. Dokl. AN SSSR, 1983, vol. 273, no. 3, pp. 543–546.
  8. Leibov, O.S. Reduction and exact solutions of the Monge-Ampere equation / O.S Leibov // Nonlin. Math. Phys. — 1989. — V. 4, № 1-2. — P. 146-148.
  9. Polyanin, A.D., Exact solutions and reductions of nonstationary equations of mathematical physics of the Monge–Ampere type, Vestnik Nacional’nogo issledovatel’skogo yadernogo universiteta MIFI, 2023, vol. 12, no. 5, pp. 276–288.
  10. Rakhmelevich, I.V., Multidimensional Monge–Ampere equation with power-law nonlinearities in first derivatives, Vestnik VGU. Seriya Fizika. Matematika, 2020, no. 2, pp. 86–98.
  11. Rozendorn, E.R. Surfaces of negative curvature, Itogi nauki i tekhn. Ser. Sovrem. prob. mat. Fundam. napravleniya, 1989, vol. 48, pp. 98–195.
  12. Rozendorn, E.R., Some classes of partial solutions to the equation 𝑧𝑥𝑥𝑧𝑦𝑦 −𝑧𝑥𝑦 2 +a∇𝑧 = 0 and their application to meteorological problems, Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 1. Math., Mekh., 1984, no. 2, pp. 56–58.
  13. Trudinger, N.S. The Monge-Ampere equation and its geometric applications / N.S. Trudinger, X.J. Wang // Handbook of Geometric Analysis. — Somerville : International Press, 2008. — V. 1. — P. 467-524.
  14. Pogorelov, A.V., Differencial’naya geometriya (Differential Geometry), Moscow: Nauka, 1974.
  15. Kosov, A.A. and Semenov, E.I., On exact multidimensional solutions of a nonlinear system of reaction-diffusion equations, Differ. Equat., 2018, vol. 54. no. 1, pp. 106–120.
  16. Kosov, A.A. and Semenov, E.I., On exact solutions of a multidimensional system of elliptic equations with power-law nonlinearities Differ. Equat., 2023, vol. 54. no. 1, pp. 1627–1649.
  17. Cheng, S.Y. On the regularity of the Monge-Ampere equation det dx.dx. = F(x,u) / S-Y- Cheng, S.T. Yau // Comm. Pure Appl. Math. — 1977. — V. 30. — P. 41-68.
  18. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integrals and Series. Elementary Functions, New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1986.
  19. Dubinov, A.E., Dubinova, I.D., and Sajkov, S.K. 𝑊 -funkciya Lamberta i ee primenenie v matematicheskih zadachah fiziki (Lambert’s 𝑊 -Function and its Application in Mathematical Problems of Physics), Sarov: RFYAC VNIIEF, 2006.
  20. Zajcev, V.F. and Polyanin, A.D., Obyknovennye differencial’nye uravneniya (Ordinary Differential Equations), Part 1, Moscow: Yurajt, 2023.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».