INITIAL PROBLEMS FOR THE ABSTRACT LEGENDRE EQUATION CONTAINING TWO PARAMETERS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Using the concept of a fractional integral of a function over another function, transformation operators are constructed that make it possible to prove the solvability of initial problems for the abstract singular Legendre equation containing two parameters. Examples are given.

About the authors

A. V Glushak

Belgorod State National Research University

Email: aleglu@mail.ru
Russia

References

  1. Carroll, R.W. Singular and Degenerate Cauchy Problems / R.W. Carroll, R.E. Showalter. — New York : Academic Press, 1976. — 333 p.
  2. Sitnik, S.M. and Shishkina, E.L., Metod operatorov preobrazovaniya dlya differentsial’nykh uravnenii s operatorami besselya (Method of Transformation Operators for Differential Equations with Bessel Operators), Moscow: Fizmatlit, 2019.
  3. Glushak, A.V. and Pokruchin, O.A., Criterion for the solvability of the Cauchy problem for an abstract Euler–Poisson–Darboux equation, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 1, pp. 39–57.
  4. Glushak, A.V., Family of Bessel operator functions, Itogi Nauki Tekh. Ser.: Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obzory, Moscow: VINITI RAN, 2020, vol. 187, pp. 36–43.
  5. Glushak, A.V., The Legendre operator function, Izvestiya: Mathematics, 2001, vol. 65, no. 6, pp. 1073–1083.
  6. Glushak, A.V., Uniquely solvable problems for abstract Legendre equation, Russ. Math., 2018, vol. 62, no. 7, pp. 1–12.
  7. Glushak, A.V. A family of singular differential equations / A.V. Glushak // Lobachevskii J. Math. — 2020. — V. 41, № 5. — P. 763-771.
  8. Glushak, A.V., The associated operator Legendre function and the incomplete Cauchy problem, Russ. Math., 2022, vol. 66, no. 9, pp. 1–10.
  9. Fattorini, H.O. The undetermined Cauchy problem in Banach spaces / H.O. Fattorini // Math. Ann. — 1973. — V. 200, № 5. — P. 103-112.
  10. De Laubenfels, R. Existence Families, Functional Calculi and Evolution Equations / R. De Laubenfels. — Springer-Verlag, 1994. — 244 p.
  11. Glushak, A.V., Macdonald operator function and the incomplete Cauchy problem for the Euler–Poisson–Darboux equation, Itogi Nauki Tekh. Ser. Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obzory, 2021, vol. 195, pp. 35–43.
  12. Katrakhov, V.V. and Sitnik, S.M., The transmutation method and boundary-value problems for singular elliptic equations, Contemporary Mathematics. Fundamental Directions, 2018, vol. 64, no. 2, pp. 211–426.
  13. Samko, S.G., Kilbas, A.A., and Marichev, O.I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications, Boca Raton: CRC Press, 1993.
  14. Goldstein, J.A., Semigroups of Linear Operators and Applications, New York: Oxford Univ. Press, 1985.
  15. Vasil’ev, V.V., Krein, S.G., and Piskarev, S.I., Semigroups of operators, cosine operator functions, and linear differential equations, J. Sov. Math., 1991, vol. 54, no. 4, pp. 1042–1129.
  16. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integrals and Series: More Special Functions, New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1990.
  17. Carrol, R.W. Transmutation, Scattering Theory and Special Functions / R.W. Carrol. — North Holland, 1982. — 457 p.
  18. Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integrals and Series. Elementary Functions, New York etc.: Gordon and Breach Science Publishers, 1986.
  19. Trimeche, K. Transformation integrale de Weyl et theoreme de Paley-Wiener associes a un operateur differentiel singulier sur (0, то) / K. Trimeche //J. Math. pur et Appl. — 1981. — V. 60. — P. 51-98.
  20. Virchenko, N. Generalized Associated Legendre Functions and their Applications / N. Virchenko, I. Fedotova. — Singapore ; New Jersey ; London ; Hong Kong : World Scientific, 2001. — 196 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».