СХОДИМОСТЬ МЕТОДА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ И КОЛЛОКАЦИЙ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ С ГРАНИЦЕЙ

Рассмотрено гиперсингулярное интегральное уравнение на выпуклом ограниченном множестве на плоскости с интегралом, понимаемым в смысле конечной части по Адамару. Уравнения такого типа, в частности, возникают при решении краевой задачи Неймана для уравнений Лапласа и Гельмгольца на плоском экране в случае, когда решение ищется в виде потенциала двойного слоя. Для численного решения уравнения применена численная схема, основанная на кусочно-линейной аппроксимации неизвестной функции по треугольной конформной сетке и методе коллокаций. Доказана равномерная сходимость численных решений к точному на сетке при стремлении максимального диаметра ячеек к нулю.

численные методы, гиперсингулярный интеграл, интегральное уравнение, квадратурная формула