BACKSTEPPING STABILIZATION OF NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS UNDER STATE CONSTRAINTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of stabilizing the zero value of the state vector of constrained nonlinear dynamical systems written in a special form is solved. The proposed control design accounts for magnitude constraints on the values of state variables and is based on the integrator backstepping approach using logarithmic Lyapunov barrier functions. The obtained stabilizing feedbacks, in contrast to similar known results, are based on the use of linear virtual stabilizing functions that do not grow unbounded as state variables approach the boundary values. As an example, we consider a state constraints aware solution to the control problem of positioning an autonomous underwater vehicle at a given point in space.

About the authors

A. E. Golubev

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of RAS

Email: v-algolu@hotmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Krsti´c, M. Nonlinear and Adaptive Control Design / M. Krsti´c, I. Kanellakopoulos, P.V. Kokotovi´c. — New York : John Wiley and Sons, 1995. — 592 p.
  2. Ngo, K.B. Integrator backstepping using barrier functions for systems with multiple state constraints / K.B. Ngo, R. Mahony, Z.P. Jiang // Proc. 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference. — Seville, Spain, 2005. — P. 8306–8312.
  3. Tee, K.P. Barrier Lyapunov functions for the control of output-constrained nonlinear systems / K.P. Tee, S.S. Ge, E.H. Tay // Automatica. — 2009. — V. 45, № 4. — P. 918–927.
  4. Tang, Z.L. Tangent barrier Lyapunov functions for the control of output-constrained nonlinear systems / Z.L. Tang, K.P. Tee, W. He // IFAC Proceedings Volumes. — 2013. — V. 46, № 20. — P. 449–455.
  5. Niu, B. Barrier Lyapunov functions for the output tracking control of constrained nonlinear switched systems / B. Niu, J. Zhao // Systems and Control Letters. — 2013. — V. 62, № 10. — P. 963–971.
  6. Xu, J. Adaptive finite-time fault-tolerant tracking control for a class of MIMO nonlinear systems with output constraints / J. Xu // Int. J. of Robust and Nonlin. Control. — 2017. — V. 27, № 5. — P. 722–741.
  7. Sachan, K. Barrier Lyapunov function based output-constrained control of nonlinear Euler–Lagrange systems / K. Sachan, R. Padhi // Proc. 15th Int. Conf. on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV). — Singapore, 2018. — P. 686–691.
  8. Golubev, A.E. Backstepping control of aircraft take-off in windshear / A.E. Golubev, N.D. Botkin, A.P. Krishchenko // IFAC-PapersOnLine. — 2019. — V. 52, № 16. — P. 712–717.
  9. D UAV navigation with moving-obstacle avoidance using barrier Lyapunov functions / E. Restrepo, I. Sarras, A. Loria, J. Marzat // IFAC-PapersOnLine. — 2019. — V. 52, № 12. — P. 49–54.
  10. Garg, T. Barrier Lyapunov function based controller design for Euler-Lagrange systems with reduced control effort / T. Garg, S.B. Roy // IFAC-PapersOnLine. — 2020. — V. 53, № 1. — P. 459–464.
  11. Barrier Lyapunov function-based fixed-time FTC for high-order nonlinear systems with predefined tracking accuracy / X. Wang, J. Xu, M. Lv [et al.] // Nonlinear Dynamics. — 2022. — V. 110. — P. 381–394.
  12. Golubev, A. Modeling of cerebral blood flow autoregulation using mathematical control theory / A. Golubev, A. Kovtanyuk, R. Lampe // Mathematics. — 2022. — V. 10, № 12. — Art. 2060.
  13. Barrier Lyapunov function-based finite-time reliable trajectory tracking control of fixed-wing UAV with error constraints / Y. Xu, R. Zhou, Z. Yu [et al.] // IFAC-PapersOnLine. — 2022. — V. 55, № 6. — P. 597–602.
  14. Голубев, А.Е. Стабилизация программных движений механических систем с учётом ограничений / А.Е. Голубев // Изв. РАН. ТиСУ. — 2023. — № 4. — C. 153–167.
  15. Boyd, S. Convex Optimization / S. Boyd, L. Vandenberghe. — Cambridge : Cambridge University Press, 2009. — 699 p.
  16. Khalil, H.K. Nonlinear Systems. 3d ed. / H.K. Khalil. — Upper Saddle River, New Jersey : Prentice Hall, 2002. — 750 p.
  17. Fossen T.I. Guidance and Сontrol of Ocean Vehicles / T.I. Fossen. — Chichester : John Wiley and Sons, 1994. — 494 p.
  18. Silpa-Anan, C. Kambara: past, present, and future / C. Silpa-Anan, A. Zelinsky // Proc. 2001 Australian Conference on Robotics and Automation. — 2001. — P. 61–66.
  19. Isidori, A. Nonlinear Control Systems. 3rd ed. / A. Isidori. — London : Springer-Verlag, 1995. — 549 p.
  20. Краснощеченко, В.И. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза / В.И. Краснощеченко, А.П. Крищенко. — М. : Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2005. — 519 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».