Решение некоторых задач в полуполосе в квадратурах для уравнения колебаний струны

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для неоднородного линейного уравнения колебаний струны рассмотрены периодическая по пространственной переменной и смешанная задачи в полуполосе, решения которых выписаны в квадратурах в виде конечных сумм. Для решения этих задач использованы тождество характеристического прямоугольника, инварианты Римана и метод характеристик.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

О. М. Джохадзе

Тбилисский государственный университет имени Иване Джавахишвили

Автор, ответственный за переписку.
Email: ojokhadze@yahoo.com
Грузия, г. Тбилиси

С. С. Харибегашвили

Грузинский технический университет

Email: kharibegashvili@yahoo.com
Грузия, г. Тбилиси

Список литературы

  1. Rabinowitz, P. Large amplitude time periodic solutions of a semilinear wave equations / P. Rabinowitz // Comm. Pure Aple. Math. — 1984. — V. 37. — P. 189–206.
  2. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term / E. Feireisl // Chechosl. Math. J. — 1988. — V. 38, № 1. — P. 78–87.
  3. Brezis, H. Periodic solutions of nonlinear vibrating string and duality principles / H. Brezis // Bull. Amer. Math. Soc. — 1983. — V. 8, № 3. — P. 409–426.
  4. Vejvoda, O. Partial Differential Equations: Time-Periodic Solutions / O. Vejvoda. — Leiden : Martinus Nijhoff Publishers, 1982. — 358 p.
  5. Рудаков, И.А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с граничными условиями Неймана и Дирихле / И.А. Рудаков // Изв. вузов. Математика. — 2007. — № 2. — С. 46–55. Rudakov, I.A. Periodic solutions of the nonlinear wave equation with Neumann and Dirichlet boundary conditions / I.A. Rudakov // News of Higher Educational Institutions. Mathematics. — 2007. — № 2. — P. 46–55.
  6. Рудаков, И.А. Нетривиальное периодическое решение нелинейного волнового уравнения с однородными граничными условиями / И.А. Рудаков // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 10. — С. 1392–1399. Rudakov, I.A. Nontrivial periodic solution of a nonlinear wave equation with homogeneous boundary conditions / I.A. Rudakov // Differ. Equat. — 2005. — V. 41, № 10. — P. 1467–1475.
  7. Kiguradze, T. On periodic in the plane solutions of nonlinear hyperbolic equations / T. Kiguradze // Nonlinear Anal. Ser. A: Theory Methods. — 2000. — V. 39, № 2. — P. 173–185.
  8. Kiguradze, T. On bounded and time-periodic solutions of nonlinear wave equations / T. Kiguradze // J. Math. Anal. Appl. — 2001. — V. 259, № 1. — P. 253–276.
  9. Асанова, А.Т. Периодические на плоскости решения системы гиперболических уравнений второго порядка / А.Т. Асанова // Мат. заметки. — 2017. — Т. 101, № 1. — P. 20–30. Asanova, A.T. Periodic solutions in the plane of systems of second-order hyperbolic equations / A.T. Asanova // Math. Notes. — 2017. — V. 101, № 1. — P. 39–47.
  10. Колесов, А.Ю. Влияние квадратичной нелинейности на динамику периодических решений волнового уравнения / А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов // Мат. сб. — 2002. — Т. 193, № 1. — P. 93–118. Kolesov, A.Yu. The influence of quadratic nonlinearity on the dynamics of periodic solutions of the wave equation / A.Yu. Kolesov, N.Kh. Rozov // Math. Collection. — 2002. — V. 193, № 1. — P. 93–118.
  11. Корзюк, В.И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В.И. Корзюк, И.И. Столярчук // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 1. — С. 77–88. Korzyuk, V.I. Classical solution of the first mixed problem for second-order hyperbolic equation in curvilinear half-strip with variable coefficients / V.I. Korzyuk, I.I. Stolyarchuk // Differ. Equat. — 2017. — V. 53, № 1. — P. 74–87.
  12. Корзюк, В.И. Метод характеристического параллелограмма на примере первой смешанной задачи для одномерного волнового уравнения / В.И. Корзюк // Докл. НАН Беларуси. — 2017. — Т. 61, № 3. — С. 7–13. Korzyuk, V.I. The characteristic parallelogram method using the example of the first mixed problem for a one-dimensional wave equation / V.I. Korzyuk // Reports of the National Academy of Sciences of Belarus. — 2017. — V. 61, № 3. — P. 7–13.
  13. Корзюк, В.И. Уравнения математической физики / В.И. Корзюк. — М. : Ленанд, 2021. — 480 с. Korzyuk, V.I. Equations of mathematical physics / V.I. Korzyuk. — Moscow : Lenand, 2021. — 480 p.
  14. Харибегашвили, С.С. Периодическая по времени задача для слабо нелинейного телеграфного уравнения с наклонной производной в краевом условии / С.С. Харибегашвили, О.М. Джохадзе // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 10. — С. 1376–1392. Kharibegashvili, S.S. Time-periodic problem for a weakly nonlinear telegraph equation with directional derivative in the boundary condition / S.S. Kharibegashvili, O.M. Dzhokhadze // Differ. Equat. — 2015. — V. 51, № 10. — P. 1369–1386.
  15. Харибегашвили, С.С. О разрешимости периодической задачи для слабо нелинейного телеграфного уравнения / С.С. Харибегашвили, О.М. Джохадзе // Сибирский мат. журн. — 2016. — Т. 57, № 4. — С. 735–743. Kharibegashvili, S.S. On solvability of a periodic problem for a nonlinear telegraph equation / S.S. Kharibegashvili, O.M. Dzhokhadze // Siberian Math. J. — 2016. — V. 57, № 4. — P. 735–743.
  16. Джохадзе, О.М. Смешанная задача с нелинейным граничным условием для полулинейного уравнения колебания струны / О.М. Джохадзе // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 5. — С. 591–606. Dzhokhadze, O.M. Mixed problem with a nonlinear boundary condition for a semilinear wave equation / O.M. Dzhokhadze // Differ. Equat. — 2022. — V. 58, № 5. — P. 593–609.
  17. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики: учеб. пособие / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 736 с. Tikhonov, A.N. Equations of mathematical physics / A.N. Tikhonov, A.A. Samarsky. — Moscow : Nauka, 1977. — 736 p.
  18. Будак, Б.М. Сборник задач по математической физике / Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. — 5-е изд. — М. : Наука, 1979. — 686 с. Budak, B.M. Collection of problems in mathematical physics / B.M. Budak, A.A. Samarsky, A.N. Tikhonov. — Moscow : Nauka, 1979. — 686 p.
  19. Бицадзе, А.В. Сборник задач по уравнениям математической физики / А.В. Бицадзе, Д.Ф. Калиниченко. — 2-е изд., доп. — М. : Наука, 1985. — 310 с. Bitsadze, A.V. Collection of problems on the equations of mathematical physics / A.V. Bitsadze, D.F. Kalinichenko. Moscow : Nauka, 1985. — 310 p.
  20. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. — 4-е изд. — М. : Наука, 1981. Vladimirov, V.S. Equations of mathematical physics / V.S. Vladimirov. — Moscow : Nauka, 1981.
  21. Сборник задач по уравнениям математической физики / В.С. Владимиров, А.А. Вашарин, Х.Х. Каримова [и др.]. — М. : Физматлит, 2003. — 288 с. Collection of problems on the equations of mathematical physics / V.S. Vladimirov, A.A. Vasharin, Kh.Kh. Karimova [et al.]. — Moscow : Fizmatlit, 2003. — 288 p.
  22. Смирнов, М.М. Задачи по уравнениям математической физики / М.М. Смирнов. — 2-е изд., доп. — М. : Наука, 1975. — 127 с. Smirnov, M.M. Problems on the equations of mathematical physics / M.M. Smirnov. — Moscow : Nauka, 1975. — 127 p.
  23. Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. — 2-е изд. — М. : Высшая школа, 1970. — 710 с. Koshlyakov, N.S. Partial differential equations of mathematical physics / N.S. Koshlyakov, E.B. Gliner, M.M. Smirnov. — Moscow : Vyschaya Schkola, 1970. — 710 p.
  24. Бицадзе, А.В. Уравнения математической физики / А.В. Бицадзе. — М. : Наука, 1982. Bitsadze, A.V. Equations of mathematical physics / A.V. Bitsadze. — Moscow : Nauka, 1982.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».