CORRECT SOLVABILITY OF VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS ARISING IN VISCOELASTICITY THEORY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We discuss the issues of correct solvability and exponential stability of solutions of abstract integrodifferential equations with kernels of integral operators of general type from the space of functions integrable on the positive semiaxis. The abstract integro-differential equations are studied in this paper are operator models of viscoelasticity theory problems. The proposed approach to the study of these integro-differential equations is related to the application of the semigroups theory and can also be used to study other integro-differential equations containing integral terms of Volterra convolution type.

About the authors

D. V. Georgievskii

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: georgiev@mech.math.msu.su
Russia; Russia

N. A. Rautian

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: nadezhda.rautian@math.msu.ru
Russia; Russia

References

  1. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. — М. : Наука, 1970. — 280 c.
  2. Christensen, R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction / R.M. Christensen — New York ; London : Academic Press, 1971. — 245 p.
  3. Георгиевский, Д.В. Модели теории вязкоупругости / Д.В. Георгиевский. — М. : Ленанд, 2023. — 144 c.
  4. Amendola, G. Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications / G. Amendola, M. Fabrizio, J.M. Golden. — New York ; Dordrecht ; Heidelberg ; London : Springer, 2012. — 576 p.
  5. Gurtin, M.E., General theory of heat conduction with finite wave speed / M.E. Gurtin, A.C. Pipkin // Arch. Rat. Mech. Anal. — 1968. — V. 31. — P. 113–126.
  6. Власов, В.В. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений / В.В. Власов, Н.А. Раутиан. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 488 с.
  7. Ivanov, S. Heat equations with memory: lack of controllability to the rest / S. Ivanov, L. Pandolfi // J. Math. Anal. Appl. — 2009. — V. 355, № 1. — P. 1–11.
  8. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. — М. : Высшая школа, 1967. — 600 c.
  9. Паленсия, Э.С. Неоднородные среды и теория колебаний / Э.С. Паленсия ; пер. В.В. Жиков ; ред. О.А. Олейник. — М. : Мир, 1984. — 472 c.
  10. Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. — М. : Наука, 1977. — 384 c.
  11. Власов, В.В. О вольтерровых интегро-дифференциальных уравнениях с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса / В.В. Власов, Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 4. — С. 536–551.
  12. Vlasov, V.V. Investigation of integro-differential equations by methods of spectral theory / V.V. Vlasov, N.A. Rautian // J. Math. Sci. — 2024. — V. 278, № 1. — P. 55–81.
  13. Раутиан, Н.А. Полугруппы, порождаемые вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями / Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 9. — С. 1226–1244.
  14. Раутиан, Н.А. О свойствах полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса / Н.А. Раутиан // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1255–1272.
  15. Раутиан, Н.А. Экспоненциальная устойчивость полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегродифференциальными уравнениями / Н.А. Раутиан // Уфимский мат. журн. — 2021. — Т. 13, № 4. — С. 65–81.
  16. Като, Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като ; пер. с англ. Г.А. Воропаевой и др. ; под ред. В.П. Маслова. — М. : Мир, 1972. — 740 c.
  17. Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. — М. : Наука, 1967. — 464 c.
  18. Engel, K.J. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations / K.J. Engel, R. Nagel. — New York : Springer-Verlag, 2000. — 589 p.
  19. Il’yushin, A.A. and Pobedrya, B.E., Osnovy matematicheskoi teorii termovyazkouprugosti (Mathematical Theory of Thermoviscoelasticity), Moscow: Nauka, 1970.
  20. Christensen, R.M., Theory of Viscoelasticity. An Introduction, New York–London: Academic Press, 1971.
  21. Georgievskii, D.V., Modeli teorii vyazkouprugosti (Models of viscoelasticity theory), Moscow: Lenand, 2023.
  22. Amendola, G., Fabrizio, M., and Golden, J.M., Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications, New York–Dordrecht–Heidelberg–London: Springer, 2012.
  23. Gurtin, M.E. and Pipkin, A.C., General theory of heat conduction with finite wave speed, Arch. Rat. Mech. Anal., 1968, vol. 31, pp. 113–126.
  24. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spektral’nyi analiz funktsional’no-differentsial’nykh uravnenii (Spectral Analysis of Functional Differential Equations), Moscow: MAKS Press, 2016.
  25. Ivanov, S. and Pandolfi, L., Heat equations with memory: lack of controllability to the rest, J. Math. Anal. Appl., 2009, vol. 355, pp. 1–11.
  26. Lykov, A.V. Teoriya teploprovodnosti (Thermal Conduction Theory), Moscow: Vysshaya shkola, 1967.
  27. Sanchez-Palencia, E. Non-Homogeneous Media and Vibration Theory, Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 1980.
  28. Rabotnov, Yu.N., Elementy nasledstvennoi mekhaniki tverdykh tel (Elements of Hereditary Mechanics of Solids), Moscow: Nauka, 1977.
  29. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., On Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 4, pp. 517–532.
  30. Vlasov, V.V. and Rautian N.A., Investigation of integro-differential equations by methods of spectral theory, J. Math. Sci., 2024, vol. 278, no 1. pp. 55–81.
  31. Rautian, N.A., Semigroups generated by Volterra integro-differential equations, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 9, pp. 1193–1211.
  32. Rautian, N.A., On the properties of semigroups generated by Volterra integro-differential equations with kernels representable by Stieltjes integrals, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 9, pp. 1231–1248.
  33. Rautian N.A., Exponential stability of semigroups generated by Volterra integro-differential equations, Ufa Math. J., 2021, vol. 13, no. 4, pp. 65–81.
  34. Kato, T., Perturbation Theory for Linear Operators, Berlin: Springer, 1966.
  35. Krein, S.G., Linear Differential Equations in Banach Spaces, Boston: Birkhauser, 1982.
  36. Engel, K.J. and Nagel, R., One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, New York: SpringerVerlag, 2000.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».