СУБЛОРЕНЦЕВЫ ЭКСТРЕМАЛИ, ЗАДАННЫЕ АНТИНОРМОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Выведена гамильтонова система для экстремалей в левоинвариантной сублоренцевой задаче на группе Ли в предположении, что сублоренцева структура определяется произвольным замкнутым выпуклым острым конусом и ассоциированной с ним непрерывной антинормой в соответствующей алгебре Ли. Получены условия, при которых нормальные экстремальные траектории сохраняют свой каузальный тип. Кроме того, показано, что касательные векторы анормальных экстремальных траекторий либо светоподобны, либо являются касательными векторами некоторых субримановых анормальных экстремальных траекторий, которые определяются распределением плоскостей, порождённым конусом.

Об авторах

А. В Подобряев

Институт программных систем имени А.К. Айламазяна РАН

Email: alex@alex.botik.ru
г. Переславль-Залесский

Список литературы

  1. Grochowski, M. On the Heisenberg sub-Lorentzian metric on R / M. Grochowski // Geometric Singularity Theory. Banach Center Publications. — Warszawa : Institute of Mathematics. Polish Academy of Sciences, 2004. — V. 65. — P. 57–65.
  2. Grochowski, M. Reachable sets for the Heisenberg sub-Lorentzian structure on R. An estimate for the distance function / M. Grochowski // J. Dyn. Control Syst. — 2006. — V. 12, № 2. — P. 145–160.
  3. Сачков, Ю.Л. Сублоренцева задача на группе Гейзенберга / Ю.Л. Сачков, Е.Ф. Сачкова // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 1. — С. 154–157.
  4. Sachkov, Yu.L. Sub-Lorentzian distance and spheres on the Heisenberg group / Yu.L. Sachkov, E.F. Sachkova // J. Dyn. Control Syst. — 2023. — V. 29. — P. 1129–1159.
  5. Grong, E. Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on ????????(1, 1) and on its universal cover / E. Grong, A. Vasil’ev // J. Geom. Mech. — 2011. — V. 3, № 2. — P. 225–260.
  6. Сачков, Ю.Л. Лоренцева геометрия на плоскости Лобачевского / Ю.Л. Сачков // Мат. заметки. — 2023. — T. 114, № 1. — С. 154–157.
  7. Sachkov, Yu.L. Lorentzian distance on the Lobachevsky plane / Yu.L. Sachkov // arXiv:2307.07706. — 2023.
  8. Agrachev, A. A Comprehensive Introduction to Sub-Riemannian Geometry / A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain. — Cambridge; New York : Cambridge University Press, 2019. — 745 p.
  9. Сачков, Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления / Ю.Л. Сачков. — М. : Ленанд, 2021. — 160 с.
  10. Локуциевский, Л.В. Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии / Л.В. Локуциевский // Мат. сборник. — 2019. – Т. 210, № 8. — С. 120–148.
  11. Ардентов, А.А. Решение серии задач оптимального управления с 2-мерным управлением на основе выпуклой тригонометрии / А.А. Ардентов, Л.В. Локуциевский, Ю.Л. Сачков // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 494. — С. 86–92.
  12. Ardentov, A.A. Extremals for a series of sub-Finsler problems with 2-dimensional control via convex trigonometry / A.A. Ardentov, L.V. Lokutsievskiy, Yu.L. Sachkov // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations. — 2021. — V. 27, № 32. — P. 32–52.
  13. Lokutsievskiy, L.V. Explicit formulae for geodesics in left-invariant sub-Finsler problems on Heisenberg groups via convex trigonometry / L.V. Lokutsievskiy // J. Dyn. Control Syst. — 2021. — V. 27. — P. 661–681.
  14. Protasov, V.Yu. Antinorms on cones: duality and applications / V.Yu. Protasov // Linear and Multilinear Algebra. — 2021. — V. 70, № 22. — P. 7387–7413.
  15. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. — 4-е изд., стереотип. — М. : Наука, 1983. — 393 с.
  16. Аграчев, А.А. Геометрическая теория управления / А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков. — М. : Физматлит, 2004. — 392 с.
  17. Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ / Р. Рокафеллар ; пер. с англ. А.Д. Иоффе и В.М. Тихомирова. — М. : Мир, 1973. — 469 с.
  18. Сачков, Ю.Л. Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста (2, 3, 5, 8) / Ю.Л. Сачков, Е.Ф. Сачкова // Мат. сб. — 2020. — Т. 211, № 10. — С. 112–138.
  19. Grochowski, M., On the Heisenberg sub-Lorentzian metric on R, in Geometric singularity theory. Banach Center publications, Warszawa: Institute of Mathematics. Polish Academy of Sciences, 2004, vol. 65, pp. 57–65.
  20. Grochowski, M., Reachable sets for the Heisenberg sub-Lorentzian structure on R. An estimate for the distance function, J. Dyn. Control Syst., 2006, vol. 12, no. 2, pp. 145–160.
  21. Sachkov, Yu.L. and Sachkova, E.F., Sub-Lorentzian problem on the Heisenberg group, Math. Notes, 2023, vol. 113, pp. 159–162.
  22. Sachkov, Yu.L. and Sachkova, E.F., Sub-Lorentzian distance and spheres on the Heisenberg group, J. Dyn. Control Syst., 2023, vol. 29, pp. 1129–1159.
  23. Grong, E. and Vasil’ev, A., Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on ???????? (1, 1) and on its universal cover, J. Geom. Mech., 2011, vol. 3, no. 2, pp. 225–260.
  24. Sachkov, Yu.L., Lorentzian geometry on the Lobachevsky plane, Math. Notes, 2023, vol. 114, pp. 127–130.
  25. Sachkov, Yu.L., Lorentzian distance on the Lobachevsky plane, 2023, arXiv:2307.07706.
  26. Agrachev, A., Barilari, D., and Boscain, U., A Comprehensive Introduction to Sub-Riemannian Geometry, Cambridge–New York: Cambridge University Press, 2019.
  27. Sachkov, Yu.L., Introduction to Geometric Control, Cham: Springer, 2021.
  28. Lokutsievskiy, L.V., Convex trigonometry with applications to sub-Finsler geometry, Sb. Math., 2019, vol. 210, no. 8, pp. 1179–1205.
  29. Ardentov, A.A., Lokutsievskiy, L.V., and Sachkov, Y.L., Explicit solutions for a series of optimization problems with 2-dimensional control via convex trigonometry, Dokl. Math., 2020, vol. 210, pp. 427–432.
  30. Ardentov, A.A., Lokutsievskiy, L.V., and Sachkov, Yu.L., Extremals for a series of sub-Finsler problems with 2-dimensional control via convex trigonometry, ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations, 2021, vol. 27, no. 32, pp. 32–52.
  31. Lokutsievskiy, L.V., Explicit formulae for geodesics in left-invariant sub-Finsler problems on Heisenberg groups via convex trigonometry, J. Dyn. Control Syst., 2021, vol. 27, pp. 661–681.
  32. Protasov, V.Yu., Antinorms on cones: duality and applications, Linear and Multilinear Algebra, 2021, vol. 70, no. 22, pp. 7387–7413.
  33. Pontryagin, L.S., Boltyanskii, V.G., Gamkrelidze, R.V., and Mishchenko E.F., The Mathematical Theory of Optimal Processes, Oxford: Pergamon Press, 1964.
  34. Agrachev, A.A. and Sachkov, Yu.L., Control Theory from the Geometric Viewpoint, Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 2004.
  35. Rockafellar, R., Convex Analysis, Princeton: Princeton University Press, 1970.
  36. Sachkov, Yu.L. and Sachkova, E.F., The structure of abnormal extremals in a sub-Riemannian problem with growth vector (2, 3, 5, 8), Sb. Math., 2020, vol. 211, no. 10, pp. 1460–1485.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».