Отправить статью по E-mail РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ВЫРОЖДЕНИЕМ МАЛОГО НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА
- Авторы: Емельянов Д.П1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 60, № 3 (2024)
- Страницы: 365-374
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/257615
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124030069
- EDN: https://elibrary.ru/PMAFMB
- ID: 257615
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена краевая задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с нерегулярным вырождением в прямоугольнике с нецелым порядком вырождения и аналитическими коэффициентами. Методом спектрального выделения особенностей построено формальное решение задачи в виде ряда, характер неаналитической зависимости решения от переменной ???? в окрестности ???? = 0 выписан явно. Методом функции Грина доказана сходимость построенного ряда к классическому решению задачи.
Об авторах
Д. П Емельянов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Email: emelianov@cs.msu.ru
Список литературы
- Ломов, И.С. Малые знаменатели в аналитической теории вырождающихся дифференциальных уравнений / И.С. Ломов // Дифференц. уравнения. — 1993. — Т. 29, № 12. — С. 2079–2089.
- Ломов, И.С. Метод спектрального разделения переменных для нерегулярно вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов / И.С. Ломов // Докл. РАН. — 2001. — Т. 376, № 5. — С. 593–596.
- Ломов, И.С. Основы математической теории пограничного слоя / И.С. Ломов, С.А. Ломов. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2011. — 453 с.
- Емельянов, Д.П. Построение точных решений нерегулярно вырождающихся эллиптических уравнений с аналитическими коэффициентами / Д.П. Емельянов, И.С. Ломов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 1. — С. 45–58.
- Емельянов, Д.П. Использование рядов Пуассона в аналитической теории нерегулярно вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов / Д.П. Емельянов, И.С. Ломов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 5. — С. 655–672.
- Емельянов, Д.П. Эллиптические дифференциальные операторы с аналитическими коэффициентами и линейным вырождением / Д.П. Емельянов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 5. — С. 607–627.
- Емельянов, Д.П. Эллиптические дифференциальные операторы с вырождением нецелого порядка / Д.П. Емельянов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. — 2023. — № 2. — С. 12–22.
- Келдыш, М.В. О некоторых случаях вырожденных уравнений эллиптического типа на границе области / М.В. Келдыш // Докл. АН СССР. — 1951. — Т. 77, № 2. — С. 181–183.
- Келдыш, М.В. Избранные труды. Математика / М.В. Келдыш. — М. : Наука, 1985. — 447 с.
- Янушаускас, А.И. Аналитическая теория эллиптических уравнений / А.И. Янушаускас. — Новосибирск : Наука, 1979. — 190 с.
- Олейник, О.А. О гладкости решений вырождающихся эллиптических и параболических уравнений / О.А. Олейник // Докл. АН СССР. — 1965. — Т. 163, № 3. — С. 577–580.
- Смирнов, М.М. Уравнения смешанного типа / М.М. Смирнов. — М. : Высшая школа, 1985. — 304 с.
- Моисеев, Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром / Е.И. Моисеев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988. — 149 с.
- Петрушко, И.М. Краевые задачи для уравнений смешанного типа / И.М. Петрушко // Тр. ордена Ленина Мат. института им. В.А. Стеклова. Т. 103. Краевые задачи для дифференциальных уравнений. — 1968. — С. 181–200.
- Петрушко, И.М. О фредгольмовости некоторых краевых задач для уравнения ???? + ???????? + + ????(????, ????)???? +????(????, ????)???? +????(????, ????)???? = ???? (????, ????) в смешанной области / И.М. Петрушко // Дифференц. уравнения. — 1968. — Т. 4, № 1. — С. 123–135.
- Ивакин, В.М. Видоизменённая задача Дирихле для вырождающихся на границе эллиптических уравнений и систем / В.М. Ивакин // Аналитические методы в теории эллиптических уравнений. — Новосибирск : Наука, 1982. — С. 12–21.
- Фурсиков, А.В. О глобальной гладкости решений одного класса вырождающихся эллиптических уравнений / А.В. Фурсиков // Успехи мат. наук. — 1971. — Т. 26, № 5. — С. 227–228.
- Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон ; пер. с англ. Б.М. Левитана. — М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1958. — 474 с.
- Lomov, I.S., Small denominators in analitic theory of degenerate differential equations, Differ. Equat., 1993, vol. 29, no. 12, pp. 1811–1820.
- Lomov, I.S., Method of spectral separation of variables for irregularly degenerating elliptic differential operators, Dokl. RAN, 2001, vol. 376, no. 5, pp. 593–596.
- Lomov, I.S. and Lomov, S.A., Osnovy matematicheskoy teorii pogranichnogo sloya (Fundamentals of the Mathematical Theory of a Boundary Layer), Moscow: MSU Press, 2011.
- Emel’yanov, D.P. and Lomov, I.S., Construction of exact solutions of irregularly degenerate elliptic equations with analytic coefficients, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 1, pp. 46–59.
- Emel’yanov, D.P. and Lomov, I.S., Using poisson series in the analytic theory of irregularly degenerate elliptic differential operators, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 5, pp. 636–653.
- Emel’yanov, D.P., Elliptic differential operators with analytic coefficients and linear degeneracy, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 5, pp. 610–630.
- Emel’yanov, D.P., Elliptic differential operators with noninteger order degeneration, Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics, 2023, vol. 47, no. 2, pp. 71–81.
- Keldysh, M.V., On some cases of equations of elliptic type degenerate on the boundary of a domain, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1951, vol. 77, no. 2, pp. 181–183.
- Keldysh, M.V., Izbrannye trudy. Matematika (Selected Works. Mathematics), Moscow: Nauka, 1985.
- Yanushauskas, A.I., Analiticheskaya teoriya ellipticheskikh uravnenii (Analytic Theory of Elliptic Equations), Novosibirsk: Nauka, 1979.
- Oleinik, O.A., On the smoothness of solutions of degenerate elliptic and parabolic equations, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1965, vol. 163, no. 3, pp. 577–580.
- Smirnov, M.M., Uravneniya smeshannogo tipa (Mixed Type Equations), Moscow: Vyssh. Shkola, 1985.
- Moiseev, E.I., Uravneniya smeshannogo tipa so spektral’nym parametrom (Mixed Type Equations with Spectral Parameter), Moscow: MSU Press, 1988.
- Petrushko, I.M., Boundary value problems for equations of mixed type, Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, 1968, vol. 103, pp. 181–200.
- Petrushko, I.M., On the Fredholm property of some boundary value problems for the equation ???? + ???????? + + ????(????, ????)???? +????(????, ????)???? +????(????, ????)???? = ???? (????, ???? in a mixed domain, Differ. Uravn., 1968, vol. 4, no. 1, pp. 123–135.
- Ivakin, V.M., A modified Dirichlet problem for elliptic equations and systems degenerate on the boundary, in Analiticheskiye metody v teorii ellipticheskikh uravneniy (Analytical Methods in the Theory of Elliptic Equations), Novosibirsk: Nauka, 1982, pp. 12–21.
- Fursikov, A.V., The global smoothness of the solutions of a class of degenerating elliptic equations, Uspekhi Mat. Nauk, 1971, vol. 26, no. 5, pp. 227–228.
- Coddington, E.A. and Levinson, N., Theory of Ordinary Differential Equations, New York; Toronto; London: McGraw-Hill, 1955.
Дополнительные файлы
