Influence of Nonisolated Singularities in a Lower-Order Coefficient of the Bitsadze Equation on the Statement of Boundary Value Problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the influence of nonisolated singularities (i.e., singularities along closed lines lying inside the domain) in the lower-order coefficients of the Bitsadze equation on the statement of boundary value problems. We discover that the conditions on the boundary of the domain in the Riemann–Hilbert problem are not sufficient for the solution; therefore, we consider a problem that combines elements of the Riemann–Hilbert problem on the boundary of the domain and the linear conjugation problem on the circles that support the singularities of the coefficients lying inside the domain. Using an appropriate refinement of Kellogg’s theorem on the conformal mapping of this domain onto a disk, we study the solvability of the problem

About the authors

A. B Rasulov

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow, 111250, Russia

Author for correspondence.
Email: rasulzoda55@gmail.com

References

  1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М., 1981.
  2. Смирнов М.М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск, 1997.
  3. Солдатов А.П. Одномеpные сингуляpные опеpатоpы и кpаевые задачи теоpии функций. М., 1991.
  4. Раджабов Н.Р. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами. Душанбе, 1992.
  5. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М., 2011.
  6. Коровина М.В. Дифференциальные уравнения с коническим вырождением в пространствах с асимптотиками // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1249-1258.
  7. Ломов И.С. Метод регуляризации сингулярных возмущений и исследование нерегулярно вырождающихся эллиптических задач. Некоторые проблемы теории возмущений и метод регуляризации // Сб. науч. тр., посвящ. 100-летию со дня рождения Сергея Александровича Ломова. М., 2023. C. 105-122.
  8. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М., 1966.
  9. Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchy-Riemann system with more than one singularity // J. Differ. Equat. 2004. V. 196. P. 67-90.
  10. Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщённого уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 5. С. 637-650.
  11. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Докл. АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350-1353.
  12. Bochev P.B. Analysis of least-squares finite element methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. № 5. P. 1817-1844.
  13. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem - I // Punjab University J. of Math. 2005. V. 32. P. 77-90.
  14. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Изв. РАН. 2006. Т. 70. № 6. С. 161-192.
  15. Сакс Р.С. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1975.
  16. Товмасян Н.Е. Эффективные методы решения задачи Дирихле для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в областях, ограниченных эллипсом // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 1. C. 60-71.
  17. Tovmasyan N.E. Boundary Value Problems for Partial Differential Equations and Applications in Electrodynamics. Singapore, 1994.
  18. Бабаян А.О. Об одной краевой задаче для уравнения Бицадзе в единичном круге // Изв. HAH Армении. Математика. 2007. Т. 42. № 4. C. 3-10.
  19. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238-248.
  20. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral representations of solutions for the Bitsadze equation with the set of supersingular points in the lower coefficients // Proc. Intern. Conf. on Appl. and Eng. Math. (ICAEM). August 27-29, 2019. Taxila, Pakistan. Danvers, 2019. P. 13-17.
  21. Векуа И.Н. Обобщённые аналитические функции. М., 1959.
  22. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., 1968.
  23. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».