Отправить статью по E-mail Эллиптические задачи и интегральные уравнения в пространствах различной гладкости по переменным
- Авторы: Васильев А.В1, Васильев В.Б1
-
Учреждения:
- Белгородский государственный национальный исследовательский университет
- Выпуск: Том 59, № 6 (2023)
- Страницы: 735-745
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/144964
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123060043
- EDN: https://elibrary.ru/FFPYOH
- ID: 144964
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрены модельное эллиптическое псевдодифференциальное уравнение и простейшие краевые задачи в квадранте в пространстве Соболева--Слободецкого различного порядка гладкости по переменным. В случае специального представления символа описано общее решение уравнения и рассмотрена простейшая краевая задача с условиями Дирихле и Неймана на сторонах угла. Указанная краевая задача сведена к системе интегральных уравнений, которая при дополнительных предположениях о структуре символа может быть сведена и к системе разностных уравнений первого порядка.
Об авторах
А. В Васильев
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Email: alexvassel@gmail.com
Белгород, Россия
В. Б Васильев
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vbv57@inbox.ru
Белгород, Россия
Список литературы
- Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М., 1973.
- Ремпель Ш., Шульце Б.-В. Теория индекса краевых задач. М., 1986.
- Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Краевые задачи в областях с кусочно гладкой границей. М., 1991.
- Vasil'ev V.B. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-smooth Domains. Dordrecht; Boston; London, 2000.
- Васильев В.Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М., 2010.
- Vasilyev V.B. On certain elliptic problems for pseudo differential equations in a polyhedral cone // Adv. Dyn. Syst. Appl. 2014. V. 9. № 2. P. 227-237.
- Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations and conical potentials: 2-dimensional case // Opusc. Math. 2019. V. 39. № 1. P. 109-124.
- Vasilyev V.B. Pseudo-differential equations, wave factorization, and related problems // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. P. 9252-9263.
- Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения в конусах с точками сопряжения на границе // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 9. С. 1123-1135.
- Vasilyev V.B. On some distributions associated to boundary value problems // Complex Var. Ell. Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 888-898.
- Волевич Л.Р., Гиндикин С.Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. М., 1994.
- Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы. М., 1980.
- Трибель Х. Теория функциональных пространств. М., 1986.
- Nagel A., Ricci F., Stein E.M., Wainger S. Algebras of singular integral operators with kernels controlled by multiple norms // Memoirs of Amer. Math. Soc. 2018. V. 256. № 1230.
- Vasilyev V., Polunin V., Shmal I. On some solvability theorems for pseudo-differential equations // arXiv:2302.10054 [math.AP].
- Vasilyev V.B. On the Dirichlet and Neumann problems in multi-dimensional cone // Math. Bohem. 2014. V. 139, № 2. P. 333-340.
- Vasilyev V.B. Pseudo-differential operators on manifolds with a singular boundary // Modern Problems in Applied Analysis / Eds. P. Drygas, S. Rogosin. Cham, 2018. P. 169-179.
- Vasilyev V.B. Asymptotical analysis of singularities for pseudo differential equations in canonical non-smooth domains // Integral Methods in Science and Engineering. Computational and Analytic Aspects / Eds. C. Constanda, P.J. Harris. Boston, 2011. P. 379-390.
- Vasilyev V.B. On the asymptotic expansion of certain plane singular integral operators // Bound. Value Probl. 2017. V. 116. P. 1-13.
- Васильев В.Б. Потенциалы для эллиптических краевых задач в конусах // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 1129-1149.
- Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения на многообразиях со сложными особенностями на границе // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. № 3. С. 3-14.
- Васильев В.Б. Модельные эллиптические краевые задачи для псевдодифференциальных уравнений в канонических негладких областях // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2016. Т. 31. С. 22-37.
- Васильев В.Б. Псевдодифференциальные уравнения, сингулярные интегралы и распределения // Прикл. математика и мат. физика. 2015. Т. 1. № 1. С. 3-16.
- Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., 1959.
- Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.; Л., 1948.
Дополнительные файлы
