Начально-краевая задача для течения жидкости с памятью в трёхмерной сетеподобной области

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для интегро-дифференциальной системы, описывающей трёхмерное течение неньютоновской жидкости с памятью в сетеподобной области. При постановке задачи используются краевые условия Дирихле для поля скоростей и давления, а также условия трансмиссии типа Кирхгофа во внутренних узлах сети. Доказана теорема о существовании и единственности непрерывного по времени слабого решения. Кроме того, выведено энергетическое равенство, которому удовлетворяет это решение.

Об авторах

Е. С Барановский

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: esbaranovskii@gmail.com
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Panasenko G., Pileckas K. Flows in a tube structure: equation on the graph // J. of Math. Phys. 2014. V. 55. Art. ID 081505.
  2. Provotorov V.V., Provotorova E.N. Optimal control of the linearized Navier-Stokes system in a netlike domain // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2017. Т. 13. № 4. C. 431-443.
  3. Baranovskii E.S., Provotorov V.V., Artemov M.A., Zhabko A.P. Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: existence results // Symmetry. 2021. V. 13. № 7. Art. ID 1300.
  4. Astarita G., Marucci G. Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics. New York, 1974.
  5. Cioranescu D., Girault V., Rajagopal K.R. Mechanics and Mathematics of Fluids of the Differential Type. Cham, 2016.
  6. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гидродинамика неньютоновских жидкостей // Итоги науки и техники. Сер. Комплексные и специальные разделы механики. 1991. Т. 4. С. 3-98.
  7. Saut J.-C. Lectures on the mathematical theory of viscoelastic fluids // Lect. on the Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations. Part 3. Somerville, 2013. P. 325-393.
  8. Baranovskii E.S. A novel 3D model for non-Newtonian fluid flows in a pipe network // Math. Methods in the Appl. Sci. 2021. V. 44. № 5. P. 3827-3839.
  9. Рагулин В.В. К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления и напора // Динамика сплошной среды. 1976. Т. 27. C. 78-92.
  10. Oskolkov A.P., Shadiev R. Towards a theory of global solvability on $[0,\\infty)$ of initial-boundary value problems for the equations of motion of Oldroyd and Kelvin-Voight fluids // J. of Math. Sci. 1994. V. 68. P. 240-253.
  11. Oskolkov A.P. Smooth global solutions of initial boundary-value problems for the equations of Oldroyd fluids and of their $\\epsilon $-approximations // J. of Math. Sci. 1998. V. 89. P. 1750-1763.
  12. Bir B., Goswami D. On a three step two-grid finite element method for the Oldroyd model of order one // ZAMM Zeitschrift f\\"ur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2021. Bd. 101. № 11. Art. ID e202000373.
  13. Beir ao da Veiga H. On the regularity of flows with Ladyzhenskaya shear dependent viscosity and slip and non-slip boundary conditions // Comm. Pure Appl. Math. 2005. V. 58. P. 552-577.
  14. Baranovskii E.S., Artemov M.A. Global existence results for Oldroyd fluids with wall slip // Acta Applicandae Mathematicae. 2017. V. 147. № 1. P. 197-210.
  15. Baranovskii E.S. Steady flows of an Oldroyd fluid with threshold slip // Comm. on Pure and Appl. Anal. 2019. V. 18. № 2. P. 735-750.
  16. Galdi G.P. An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations. Steady-State Problems. New York, 2011.
  17. Temam R. Navier-Stokes Equations. Theory and Numerical Analysis. Amsterdam; New York; Oxford, 1977.
  18. Ne\\v{c}as J. Direct Methods in the Theory of Elliptic Equations. Heidelberg, 2012.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».