Единственность решения задач Дирихле для уравнения Пуассона с сингулярным ∆B-оператором Киприянова

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа для $\Delta_{B}$-оператора Киприянова, называются $K$-гармоническими. В работе приведены и доказаны следующие свойства $K$-гармонических функций: интегральное представление типа Грина $C^2$-функций, теорема о сферическом среднем, принцип максимума. В качестве следствия доказана единственность решения внутренней и внешней задач Дирихле.

Об авторах

Л. Н Ляхов

Воронежский государственный университет; Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина; Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семенова-Тян-Шанского

Email: levnlya@mail.ru
Воронеж, Россия;Елец, Россия;Липецк, Россия

Ю. Н Булатов

Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина

Email: y.bulatov@bk.ru
Елец, Россия

С. А Рощупкин

Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина

Email: roshupkinsa@mail.ru
Елец, Россия

Е. Л Санина

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: sanina08@mail.ru
Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Оператор Киприянова-Бельтрами с отрицательной размерностью оператора Бесселя и сингулярная задача Дирихле для $B $-гармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 12. C. 1610-1620.
  2. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
  3. Ляхов Л.Н., Булатов Ю.Н., Рощупкин С.А., Санина Е.Л. Псевдосдвиг и фундаментальное решение $\\Delta_B$-оператора Киприянова // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1654-1665.
  4. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи мат. наук. 1951. Т. 6. Вып. 2 (42). С. 102-143.
  5. Ляхов Л.Н. Построение ядер Дирихле и Валле-Пуссона-Никольского для $j $-бесселевых интегралов Фурье // Тр. Московского мат. о-ва. 2015. Т. 76. Вып. 1. С. 67-84.
  6. Левитан Б.М. Теория операторов обобщённого сдвига. М., 1973.
  7. Какичев В.А. О свёртках для интегральных преобразований // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат. наук. 1967. № 2. С. 48-57.
  8. Бритвина Л.Е. Полисвертки преобразования Ханкеля и дифференциальные операторы // Докл. РАН. 2002. Т. 382. № 3. С. 298-300.
  9. Левитан Б.М. Применение операторов обобщенного сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. № 1 (29). С. 3-112.
  10. Киприянова Н.И. Формула среднего значения для собственных функций сингулярного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21. № 11. С. 1998-2001.
  11. Киприянова Н.И., Ляхова С.Л. Формула среднего значения для регулярных решений сингулярного дифференциального уравнений Гельмгольца и Шредингера // Докл. РАН. 1999. Т. 364. № 1. С. 14-16.
  12. Киприянова Н.И. Теорема о среднем для $B $-полигармонического уравнения // Изв. вузов. 1998. № 5 (432). С. 31-34.
  13. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».