Спектральные свойства оператора в задаче о колебаниях смеси вязких сжимаемых жидкостей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача о нормальных колебаниях гомогенной смеси нескольких вязких сжимаемых жидкостей, заполняющей ограниченную область трёхмерного пространства с бесконечно гладкой границей. Доказано, что существенный спектр задачи представляет собой конечный набор отрезков, расположенных на действительной оси. Оставшийся спектр состоит из изолированных собственных значений конечной алгебраической кратности и расположен на действительной оси, за исключением, быть может, конечного числа комплексносопряжённых собственных значений. Спектр задачи содержит подпоследовательность собственных значений с предельной точкой в бесконечности и степенным асимптотическим распределением.

Об авторах

Д. А Закора

Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: dmitry.zkr@gmail.com
Симферополь, Россия

Список литературы

  1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М., 1987.
  2. Rajagopal K.L., Tao L. Mechanics of Mixtures. Ser. Adv. Math. Appl. Sci. V. 35. River Edge, 1995.
  3. Mamontov A.E., Prokudin D.A. Viscous compressible multi-fluids: modeling and multi-D existence // Methods Appl. Anal. 2013. V. 20. № 2. P. 179-195.
  4. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. A Stokes-like system for mixtures // Nonlinear Problems in Mathematical Physics and Related Topics II. Intern. Math. Ser. / Eds. M.Sh. Birman, S. Hildebrandt, V.A. Solonnikov, and N.N. Uraltseva. Dordrecht, Norwell, New York, London, 2002. P. 119-136.
  5. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. On power and non-power asymptotic behavior of positive solutions to Emden-Fowler type higher-order equations // SIAM J. Math. Anal. 2005. V. 36. № 4. P. 1259-1281.
  6. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // Appl. Math. 2005. V. 50. P. 527-541.
  7. Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А. Разрешимость нестационарных уравнений многокомпонентных вязких сжимаемых жидкостей // Изв. РАН. Сер. Мат. 2018. Т. 82. № 1. С. 151-197.
  8. Пал П.К., Масленникова В.Н. Спектральные свойства операторов в задаче о колебании сжимаемой жидкости во вращающихся сосудах // Докл. АН СССР. 1985. Т. 281. № 3. С. 529-534.
  9. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order // Math. Ann. 1977. V. 227. P. 247-276.
  10. Faierman M., Fries R.J., Mennicken R., M\\"oller M. On the essential spectrum of the linearized Navier-Stokes operator // Integr. Equat. Oper. Theory. 2000. V. 38. № 1. P. 9-27.
  11. Atkinson F.V., Langer H., Mennicken R., Shkalikov A.A. The essential spectrum of some matrix operators // Math. Nachr. 1994. V. 167. P. 5-20.
  12. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М., 1985.
  13. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., 1972.
  14. Солонников В.А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса-Л. Ниренберга. II // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 1966. Т. 92. С. 233-297.
  15. Mennicken R., Shkalikov A.A. Spectral decomposition of symmetric operator matrices // Math. Nachr. 1996. V. 179. P. 259-273.
  16. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д., Орлова Л.Д. Эволюционная и спектральная задачи, порождённые проблемой малых движений вязкоупругой жидкости // Тр. Санкт-Петербургского мат. о-ва. 1988. Т. 6. С. 5-33.
  17. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М., 1967.
  18. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M.A. Classes of Linear Operators. V. 1. Basel; Boston; Berlin, 1990.
  19. Волевич Л.Р. Разрешимость краевых задач для общих эллиптических систем // Мат. сб. 1965. Т. 68 (110). № 3. С. 373-416.
  20. Кожевников А.Н. Функциональные методы математической физики. М., 1991.
  21. Kozhevnikov A., Skubachevskaya T. Some applications of pseudo-differential operators to elasticity // Hokkaido Math. J. 1997. V. 26. № 2. P. 297-322.
  22. Ланкастер П. Теория матриц. М., 1973.
  23. Азизов Т.Я., Иохвидов И.С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. М., 1986.
  24. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. 1977. Т. 14. № 11. C. 5-58.
  25. Маркус А.С., Мацаев В.И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М.В. Келдыша // Мат. сб. 1984. Т. 123 (165). № 3. С. 391-406.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».