On the Solvability of a Periodic Problem for a System of Ordinary Differential Equations with the Main Positive Homogeneous Nonlinearity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the solvability of a periodic problem for a system of ordinary differential equations in which we separate the main nonlinear part that is positive homogeneous mapping (of order greater than unity), with the rest called a perturbation. It is proved that if the unperturbed system of equations has no nonzero bounded solutions, then the periodic problem is solvable under any perturbation if and only if the degree of the positive homogeneous mapping on the unit sphere is nonzero. The result obtained is of interest from the point of view of the application and development of methods of nonlinear analysis in the theory of differential and integral equations.

About the authors

E. Mukhamadiev

Vologda State University, Vologda, 160000, Russia

Email: emuhamadiev@rambler.ru

A. N Naimov

Vologda State University, Vologda, 160000, Russia

Author for correspondence.
Email: naimovan@vogu35.ru

References

  1. Мухамадиев Э. К теории периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1970. Т. 194. № 3. С. 510-513.
  2. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975.
  3. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для трёхмерных систем дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 1. С. 157-172.
  4. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 2022. № 4. С. 37-48.
  5. Звягин В.Г., Корнев С.В. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений // Соврем. математика. Фунд. направления. 2015. Т. 58. C. 59-81.
  6. Перов А.И., Каверина В.К. Об одной задаче Владимира Ивановича Зубова // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 2. С. 269-272.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».