Spectral Properties of the Generator of a Semigroup Generated by the Volterra Integro-Differential Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The spectral properties of a linear operator that is the generator of a semigroup generated by a Volterra integro-differential equation in a Hilbert space are studied. Such integro-differential equations can be implemented as partial integro-differential equations arising in the theory of viscoelasticity and the theory of heat propagation in media with memory and also have many other important applications.The established results on the Riesz basis property of the root vectors of the semigroup generator can be used in studying the properties of solutions of integro-differential equations.

About the authors

V. V Vlasov

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia

Email: vikmont@yandex.ru

N. A Rautian

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, 119991, Russia

Author for correspondence.
Email: nrautian@mail.ru

References

  1. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., 1970.
  2. Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. New York; London, 1971.
  3. Amendola G., Fabrizio M., Golden J.M. Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications. New-York; Dordrecht; Heidelberg; London, 2012.
  4. Gurtin M.E., Pipkin A.C. General theory of heat conduction with finite wave speed // Arch. Rat. Mech. Anal. 1968. V. 31. P. 113-126.
  5. Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. М., 2016.
  6. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства. М., 1961.
  7. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах. М., 1967.
  8. Раутиан Н.А. О свойствах полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями с ядрами, представимыми интегралами Стилтьеса // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 9. С. 1255-1272.
  9. Власов В.В., Раутиан Н.А. Корректная разрешимость вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1410-1426.
  10. Rautian N.A. On the properties of the generators of semigroups associated with Volterra integro-differential equations // Differ. Equat. 2021. V. 57. № 12. P. 1652-1664.
  11. Rautian N.A. Studying Volterra integro-differential equations by methods of the theory of operator semigroups // Differ. Equat. 2021. V. 57. № 12. P. 1665-1684.
  12. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. М., 1967.
  13. Маркус А.С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. Кишинёв, 1986.
  14. Радзиевский Г.В. Асимптотика распределения характеристических чисел оператор-функций, аналитических в угле // Мат. сб. 1980. Т. 112. № 3. C. 396-420.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».