Stability Criterion and Sharp Estimates for the “Super-Twisting” Algorithm

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A new method for proving necessary and sufficient conditions for the global asymptotic stability of the “super-twisting” algorithm is given. The new method is based on obtaining a complete analytical solution of the system for the “worst-case” perturbation and permits one to obtain a criterion in a simpler, completely real form as well as to find estimates for the worst-case (majorizing) trajectory.

About the authors

V. V Fomichev

Department of Mathematics, School of Science, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou, Zhejiang, 310005, China; Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences, Moscow, 119333, Russia

Email: fomichev@cs.msu.ru

A. O Vysotskiy

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia

Author for correspondence.
Email: vysotskiial@gmail.com

References

  1. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределённости. М., 1997.
  2. Fridman L., Shtessel Yu., Edwards Ch., Levant A. Sliding Mode Control and Observation. New York, 2014.
  3. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М., 1967.
  4. Емельянов С.В., Коровин С.К., Левантовский Л.В. Скользящие режимы высших порядков в бинарных системах управления // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. № 6. С. 1338-1342.
  5. Емельянов С.В., Коровин С.К., Левантовский Л.В. Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка // Мат. моделирование. 1990. Т. 2. № 3. С. 89-100.
  6. Levant A. Sliding order and sliding accuracy in sliding mode control // Int. J. of Control. 1993. V. 58. P. 1247-1263.
  7. Moreno J., Osorio M. Strict Lyapounov functions for the super-twisting algorithm // IEEE Trans. on Automat. Control. 2012. V. 57. P. 1035-1040.
  8. Seeber R., Horn M. Stability proof for a well-established super-twisting parameter setting // Automatica. 2017. V. 84. P. 241-243.
  9. Seeber R., Horn M. Necessary and sufficient stability criterion for the super-twisting algorithm // 15th Intern. Workshop on Variable Structure Systems (VSS). 2018. P. 120-125.
  10. Фомичев В.В., Высоцкий А.О. Алгоритм построения каскадного асимптотического наблюдателя для системы с максимальным относительным порядком // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 4. С. 567-573.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».