Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полосы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрен оператор Пуанкаре-Стеклова для изотропной стратифицированной упругой полосы, отображающий на части границы нормальные напряжения в нормальные перемещения. Для построения трансформанты ядра интегрального представления этого оператора предложен новый подход. Получена вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщённого решения задачи. Построен итерационный метод решения вариационных уравнений и на основе принципа сжатых отображений получены условия его сходимости. Аппроксимация вариационных уравнений проводилась методом конечных элементов. В результате на каждом шаге итерационного метода требуется решить две независимые системы линейных алгебраических уравнений, для решения которых применяется метод прогонки. Предложен эвристический алгоритм выбора последовательности параметров итерационного метода, обеспечивающей его сходимость. Проведена верификация разработанного вычислительного алгоритма и даны рекомендации по использованию адаптивных конечно-элементных сеток.

Об авторах

А. А Бобылев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: abobylov@gmail.com
г. Москва, Россия

Список литературы

  1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и их приложения в анализе. М., 1983.
  2. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., 2000.
  3. Бобылев А.А. Применение метода сопряжённых градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2022. № 2. С. 154-172.
  4. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. математика и механика. 2022. Т. 86. № 3. С. 404-423.
  5. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л., 1967.
  6. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. математика и механика. 2021. Т. 85. № 3. С. 283-293.
  7. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., 1974.
  8. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham, 2016.
  9. Никишин В.С. Статические контактные задачи для многослойных упругих тел // Механика контактных взаимодействий. М., 2001. С. 212-233.
  10. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М., 2006.
  11. Aizikovich S.M., Galybin A.N., Krenev L.I. Semi-analytical solution for mode I penny-shaped crack in a soft inhomogeneous layer // Int. J. Sol. Struct. 2015. V. 53. P. 129-137.
  12. Trubchik I., Evich L., Ladosha E. Computational model of the deformation of thin gradient coating lying on nondeformable foundation // AIP Conf. Proc. 2018. V. 1922. Art. 120011.
  13. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1987. Т. 27. № 1. С. 93-101.
  14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., 2011.
  15. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М., 1983.
  16. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 2002.
  17. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск, 1997.
  18. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.
  19. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., 1984.
  20. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М., 1983.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».