Том 212, № 11 (2021)

Пусть $E$ – несепарабельное перестановочно-инвариантное пространство и $E_0$ – замыкание множества ограниченных функций в $E$. Работа посвящена изучению элементов пространства $E$, ортогональных подпространству $E_0$, т.е. таких $x\in E$, $x\ne 0$, что $\|x\|_{E} \le\|x+y\|_{E}$ для любого $y\in E_0$. Получена характеризация множества ортогональных элементов $\mathcal{O}(E)$, если $E$ – пространство Марцинкевича или Орлича. Если пространство Орлича $L_M$ рассматривается с нормой Люксембурга, то множество $L_M\setminus (L_M)_0$ является алгебраической суммой множества $\mathcal{O}(L_M)$ и пространства $(L_M)_0$.Доказано, что всякое несепарабельное перестановочно-инвариантное пространство $E$ такое, что $\mathcal{O}(E)\ne\varnothing$, содержит асимптотически изометрическую копию пространства $l_\infty$.Библиография: 17 названий.

Рассмотрена задача оптимального восстановления значений линейных операторов на классах элементов, информация о которых известна со случайной ошибкой. Построены линейные оптимальные методы восстановления, которые используют, вообще говоря, не всю доступную для измерения информацию. В качестве следствия приводится оптимальный метод восстановления функции по конечному набору ее коэффициентов Фурье, заданных со случайной ошибкой.Библиография: 14 названий.

Доказано, что субгармонические или голоморфные функции конечного порядка на плоскости, в пространстве, в единичном круге или в шаре, ограниченные сверху на последовательности окружностей/сфер или системе вложенных кругов/шаров вне некоторых асимптотически малых множеств, ограничены сверху всюду. Отсюда следует, что субгармонические функции конечного порядка на комплексной плоскости, целые и плюрисубгармонические функции конечного порядка, а также выпуклые или гармонические функции конечного порядка, ограниченные сверху вне таких же множеств на сферах, являются постоянными. Результаты и подход к доказательству новые для функций и одной, и нескольких переменных.Библиография: 14 названий.