Отправить статью по E-mail Об оптимальном восстановлении значений линейных операторов по информации, известной со случайной ошибкой
- Авторы: Кривошеев К.Ю.1
-
Учреждения:
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 212, № 11 (2021)
- Страницы: 89-108
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/article/view/133476
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9484
- ID: 133476
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена задача оптимального восстановления значений линейных операторов на классах элементов, информация о которых известна со случайной ошибкой. Построены линейные оптимальные методы восстановления, которые используют, вообще говоря, не всю доступную для измерения информацию. В качестве следствия приводится оптимальный метод восстановления функции по конечному набору ее коэффициентов Фурье, заданных со случайной ошибкой.Библиография: 14 названий.
Об авторах
Кирилл Юрьевич Кривошеев
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)без ученой степени, без звания
Список литературы
- С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965
- А. Г. Марчук, К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек”, Матем. заметки, 17:3 (1975), 359–368
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
- A. A. Melkman, C. A. Micchelli, “Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data”, SIAM J. Numer. Anal., 16:1 (1979), 87–105
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “Lectures on optimal recovery”, Numerical analysis (Lancaster, 1984), Lecture Notes in Math., 1129, Springer, Berlin, 1984, 21–93
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью”, Матем. сб., 193:3 (2002), 79–100
- Н. Д. Выск, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 803–815
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “О наилучшем гармоническом синтезе периодических функций”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 155–174
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Точность и оптимальность методов восстановления функций по их спектру”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2016, 201–216
- L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
- D. L. Donoho, “Statistical estimation and optimal recovery”, Ann. Statist., 22:1 (1994), 238–270
- D. L. Donoho, R. C. Liu, B. MacGibbon, “Minimax risk over hyperrectangles, and implications”, Ann. Statist., 18:3 (1990), 1416–1437
- С. В. Решетов, “Минимаксный риск для квадратично выпуклых множеств”, Вероятность и статистика. 15, Зап. науч. сем. ПОМИ, 368, ПОМИ, СПб., 2009, 181–189
Дополнительные файлы
