Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 6 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 5
- URL: https://ogarev-online.ru/0368-8666/issue/view/7454
Гладкая версия проблемы Джонсона о деривациях групповых алгебр
Аннотация
Дается описание алгебры внешних дериваций групповой алгебры конечно представимой дискретной группы в терминах комплекса Кэли группоида присоединенного действия группы. Данная задача является гладкой версией проблемы Джонсона о деривациях групповой алгебры. Показывается, что алгебра внешних дериваций изоморфна группе одномерных когомологий с компактными носителями комплекса Кэли над полем комплексных чисел. Библиография: 34 названия.
Математический сборник. 2019;210(6):3-29
3-29
О заменах переменной, сохраняющих сходимость и абсолютную сходимость рядов Фурье–Хаара
Аннотация
Устанавливается, что среди всех дифференцируемых гомеоморфных замен переменной только функции $\varphi_{1}(x)=x$ и $\varphi_{2}(x)=1-x$, $x\in [0,1]$, сохраняют сходимость всюду рядов Фурье–Хаара. Показывается, что аналогичный результат имеет место также для абсолютной сходимости. Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2019;210(6):30-55
30-55
Экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля
Аннотация
При естественных условиях на весовую функцию, являющуюся произведением одномерных весовых функций, в работе решены экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля на декартовом произведении полупрямых. Построены экстремальные функции. Доказана многомерная квадратурная формула Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точная для целых функций многих переменных экспоненциального типа. Для многомерного преобразования Фурье доказана теорема Пэли–Винера. Доказан весовой $L^2$-аналог теоремы отсчетов Котельникова–Найквиста–Уиттакера–Шеннона. Библиография: 42 названия.
Математический сборник. 2019;210(6):56-81
56-81
О связности множеств решений включений
Аннотация
Предложена схема исследования связности множества решений включений в топологическом пространстве. Эта схема применена к исследованию множества неподвижных точек вольтеррова многозначного отображения, действующего в пространстве $C$ непрерывных функций; получены условия связности в топологии, заданной нормой $C$, и в его слабой топологии. На основании этого результата получены условия связности множества решений интегрального включения Гаммерштейна с запаздыванием.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2019;210(6):82-110
82-110
Естественно градуированные алгебры Ли медленного роста
Аннотация
Про-нильпотентная алгебра Ли $\mathfrak g$ называется естественно градуированной, если она изоморфна своей ассоциированной градуированной алгебре Ли $\operatorname{gr} \mathfrak{g}$ относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Конечномерные естественно градуированные алгебры Ли известны в субримановой геометрии и геометрической теории управления под названием алгебр Карно.Мы классифицируем конечномерные и бесконечномерные естественно градуированные алгебры Ли$\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ со свойством$$\dim\mathfrak g_i+\dim\mathfrak g_{i+1} \le 3,\qquad i \ge 1.$$Произвольная алгебра Ли $\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ из этого класса порождена двумерным подпространством $\mathfrak g_1$, и для соответствующей функции роста $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n)$ справедлива оценка $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n) \le 3n/2+1$.Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2019;210(6):111-160
111-160