Том 210, № 6 (2019)

Дается описание алгебры внешних дериваций групповой алгебры конечно представимой дискретной группы в терминах комплекса Кэли группоида присоединенного действия группы. Данная задача является гладкой версией проблемы Джонсона о деривациях групповой алгебры. Показывается, что алгебра внешних дериваций изоморфна группе одномерных когомологий с компактными носителями комплекса Кэли над полем комплексных чисел. Библиография: 34 названия.

При естественных условиях на весовую функцию, являющуюся произведением одномерных весовых функций, в работе решены экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля на декартовом произведении полупрямых. Построены экстремальные функции. Доказана многомерная квадратурная формула Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точная для целых функций многих переменных экспоненциального типа. Для многомерного преобразования Фурье доказана теорема Пэли–Винера. Доказан весовой $L^2$-аналог теоремы отсчетов Котельникова–Найквиста–Уиттакера–Шеннона. Библиография: 42 названия.

Про-нильпотентная алгебра Ли $\mathfrak g$ называется естественно градуированной, если она изоморфна своей ассоциированной градуированной алгебре Ли $\operatorname{gr} \mathfrak{g}$ относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Конечномерные естественно градуированные алгебры Ли известны в субримановой геометрии и геометрической теории управления под названием алгебр Карно.Мы классифицируем конечномерные и бесконечномерные естественно градуированные алгебры Ли$\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ со свойством$$\dim\mathfrak g_i+\dim\mathfrak g_{i+1} \le 3,\qquad i \ge 1.$$Произвольная алгебра Ли $\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ из этого класса порождена двумерным подпространством $\mathfrak g_1$, и для соответствующей функции роста $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n)$ справедлива оценка $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n) \le 3n/2+1$.Библиография: 32 названия.