Экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

При естественных условиях на весовую функцию, являющуюся произведением одномерных весовых функций, в работе решены экстремальные задачи Турана, Фейера, Бомана для многомерного преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля на декартовом произведении полупрямых. Построены экстремальные функции. Доказана многомерная квадратурная формула Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точная для целых функций многих переменных экспоненциального типа. Для многомерного преобразования Фурье доказана теорема Пэли–Винера. Доказан весовой $L^2$-аналог теоремы отсчетов Котельникова–Найквиста–Уиттакера–Шеннона. Библиография: 42 названия.

Об авторах

Дмитрий Викторович Горбачев

Тульский государственный университет

Email: dvgmail@mail.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Валерий Иванович Иванов

Тульский государственный университет

Email: ivaleryi@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, 2-е изд., Наука, М., 1965, 407 с.
  2. Е. Е. Бердышева, “Две взаимосвязанные экстремальные задачи для целых функций многих переменных”, Матем. заметки, 66:3 (1999), 336–350
  3. Р. А. Вепринцев, “Приближение в $L_2$ частичными интегралами многомерного преобразования Якоби”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 815–831
  4. Д. В. Горбачев, “Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа”, Матем. заметки, 68:2 (2000), 179–187
  5. Д. В. Горбачев, “Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа, связанная с оценкой Левенштейна плотности упаковки $mathbb{R}^n$ шарами”, Изв. ТулГУ. Сер. Матем. Мех. Информ., 6:1 (2000), 71–78
  6. Д. В. Горбачев, “Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 346–352
  7. Д. В. Горбачев, А. С. Маношина, “Экстремальная задача Турана для периодических функций с малым носителем и ее приложения”, Матем. заметки, 76:5 (2004), 688–700
  8. Д. В. Горбачев, “Экстремальная задача Бомана для преобразования Фурье–Ганкеля”, Изв. ТулГУ. Естеств. науки, 2014, № 4, 5–10
  9. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Квадратурные формулы Гаусса и Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля, точные для целых функций экспоненциального типа”, Матем. сб., 206:8 (2015), 63–98
  10. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Экстремальная задача Бомана для преобразования Якоби”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 126–135
  11. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Р. А. Вепринцев, “Приближение в $L_2$ частичными интегралами многомерного преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 136–152
  12. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 34–53
  13. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Некоторые экстремальные задачи гармонического анализа и теории приближений”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 139–166
  14. В. И. Иванов, Ю. Д. Рудомазина, “О задаче Турана для периодических функций с неотрицательными коэффициентами Фурье и малым носителем”, Матем. заметки, 77:6 (2005), 941–945
  15. В. И. Иванов, Д. В. Горбачев, Ю. Д. Рудомазина, “Некоторые экстремальные задачи для периодических функций с условиями на их значения и коэффициенты Фурье”, Теория функций, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 11, № 2, 2005, 92–111
  16. В. И. Иванов, “О задачах Турана и Дельсарта для периодических положительно определенных функций”, Матем. заметки, 80:6 (2006), 934–939
  17. В. И. Иванов, Лю Юнпин, О. И. Смирнов, “О некоторых классах целых функций экспоненциального типа в пространствах $L_p(mathbb{R}^d)$ со степенным весом”, Изв. ТулГУ. Естеств. науки, 2011, № 2, 70–80
  18. В. И. Иванов, Лю Юнпин, О. И. Смирнов, “Некоторые классы целых функций экспоненциального типа в пространствах $L_p(mathbb{R}^d)$ со степенным весом”, Изв. ТулГУ. Естеств. науки, 2014, № 4, 26–34
  19. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., перераб. и доп., Наука, 1977, 455 с.
  20. N. B. Andersen, M. de Jeu, “Elementary proofs of Paley–Wiener theorems for the Dunkl transform on the real line”, Int. Math. Res. Not., 2005:30 (2005), 1817–1831
  21. V. V. Arestov, E. E. Berdysheva, “The Turan problem for a class of polytopes”, East J. Approx., 8:3 (2002), 381–388
  22. G. Bianchi, M. Kelly, “A Fourier analytic proof of the Blaschke–Santalo inequality”, Proc. Amer. Math. Soc., 143:11 (2015), 4901–4912
  23. R. P. Boas, Jr., M. Kac, “Inequalities for Fourier transforms of positive functions”, Duke Math. J., 12 (1945), 189–206
  24. H. Bohman, “Approximate Fourier analysis of distribution functions”, Ark. Mat., 4:2-3 (1961), 99–157
  25. L. de Branges, Hilbert spaces of entire functions, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1968, ix+326 pp.
  26. H. Cohn, “New upper bounds on sphere packings. II”, Geom. Topol., 6 (2002), 329–353
  27. H. Cohn, A. Kumar, S. D. Miller, D. Radchenko, M. Viazovska, “The sphere packing problem in dimension 24”, Ann. of Math. (2), 185:3 (2017), 1017–1033
  28. W. Ehm, T. Gneiting, D. Richards, “Convolution roots of radial positive definite functions with compact support”, Trans. Amer. Math. Soc., 356:11 (2004), 4655–4685
  29. C. Frappier, P. Olivier, “A quadrature formula involving zeros of Bessel functions”, Math. Comp., 60:201 (1993), 303–316
  30. R. B. Ghanem, C. Frappier, “Explicit quadrature formulae for entire functions of exponential type”, J. Approx. Theory, 92:2 (1998), 267–279
  31. D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, R. A. Veprintsev, “Optimal argument in the sharp Jackson's inequality in the space $L_2$ with hyperbolic weight”, Math. Notes, 96:6 (2014), 904–913
  32. D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, O. I. Smirnov, “The Delsarte extremal problem for the Jacobi transform”, Math. Notes, 100:5 (2016), 677–686
  33. D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, O. I. Smirnov, “Some extremal problems for the Fourier transform on the hyperboloid”, Math. Notes, 102:4 (2017), 480–491
  34. G. R. Grozev, Q. I. Rahman, “A quadrature formula with zeros of Bessel functions as nodes”, Math. Comp., 64:210 (1995), 715–725
  35. V. I. Ivanov, A. V. Ivanov, “Turan problems for periodic positive definite functions”, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 33 (2010), 219–237
  36. M. N. Kolountzakis, Sz. Gy. Revesz, “On a problem of Turan about positive definite functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 131:11 (2003), 3423–3430
  37. M. N. Kolountzakis, Sz. Gy. Revesz, “Turan's extremal problem for positive definite functions on groups”, J. London Math. Soc. (2), 74:2 (2006), 475–496
  38. T. Koornwinder, “A new proof of a Paley–Wiener type theorem for the Jacobi transform”, Ark. Mat., 13:1-2 (1975), 145–159
  39. B. F. Logan, “Extremal problems for positive-definite bandlimited functions. II. Eventually negative functions”, SIAM J. Math. Anal., 14:2 (1983), 253–257
  40. Sz. Gy. Revesz, “Turan's extremal problem on locally compact abelian groups”, Anal. Math., 37:1 (2011), 15–50
  41. C. L. Siegel, “Über Gitterpunkte in convexen Körpern und ein damit zusammenhängendes Extremalproblem”, Acta Math., 65:1 (1935), 307–323
  42. M. S. Viazovska, “The sphere packing problem in dimension 8”, Ann. of Math. (2), 185:3 (2017), 991–1015

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Горбачев Д.В., Иванов В.И., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).