Том 216, № 11 (2025)

Для групп $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$ гомеоморфизмов прямой, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством получен новый критерий существования проективно инвариантной борелевской меры, конечной на компактах. Установлена эквивалентность факта существования проективно инвариантной борелевской меры, конечной на компактах, метабелевости канонической факторгруппы $G/H_G$, где элементами нормальной подгруппы $H_G$ являются гомеоморфизмы из группы $G$, для которых все точки минимального множества являются неподвижными. Показано, что для групп гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством в пространстве факторгрупп $G/H_G$ класс метабелевых групп совпадает с классом групп с конечным нормальным рядом, факторы которых не содержат свободных подполугрупп с двумя образующими, а класс коммутативных групп совпадает с классом групп, не содержащих свободных подполугрупп с двумя образующими. Это позволяет для класса исходных разрешимых групп гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством установить метабелевость факторгруппы $G/H_G$. Для исходной группы гомеоморфизмов $G \subseteq \operatorname{Homeo}_+(\mathbb R )$, сохраняющих ориентацию, с непустым минимальным множеством, с нетривиальной факторгруппой $G/H_G\ne\langle e\rangle$ и без свободно действующего гомеоморфизма устанавливается ее комбинаторная сложность – такая группа не является группой с конечным нормальным рядом, факторы которых не содержат свободных подполугрупп с двумя образующими.
Библиография: 16 названий.

Изучается асимптотическое поведение вероятностей малых уклонений критического процесса Гальтона–Ватсона с бесконечной дисперсией числа непосредственных потомков частиц. Полученные результаты применяются к исследованию структуры редуцированного критического процесса Гальтона–Ватсона в предположении, что исходный процесс имеет малое уклонение.
Библиография: 24 названия.

Для потоков, удовлетворяющих аксиоме $A$ Смейла, на замкнутых многообразиях размерности $n\geq 3$ описывается структура базисных множеств коразмерности один, которые являются либо растягивающимися аттракторами, либо сжимающимися репеллерами. Для таких неперемешивающих базисных множеств строятся специальные захватывающие окрестности с граничными компонентами, гомеоморфными $\mathbb{S}^{n-2}\times\mathbb{S}^1$. Это позволяет построить компактификацию (носитель) бассейна базисного множества, которая является локально тривиальным расслоением над окружностью, причем продолжение исходного потока на носитель представляет собой динамическую надстройку и является структурно устойчивым потоком типа аттрактор-репеллер.
Библиография: 57 названий.

Изучаются дополнения $D(\mathcal K)$ диагональных конфигураций в $\mathbb C^m$. Рассмотрено семейство симплициальных комплексов $\mathcal K$, у которых любые две недостающие грани пересекаются, и доказано, что дополнение $U(\mathcal K)$ координатной конфигурации является двойной надстройкой над $D(\mathcal K)$. В случае конфигураций в $\mathbb R^m$ дополнение координатной конфигурации $U_{\mathbb R}(\mathcal K)$ является одинарной надстройкой над $D_{\mathbb R}(\mathcal K)$.
Библиография: 17 названий.